哈利他們在經過草藥課擠膿水、神奇動物保護課喂食炸尾螺、魔藥課被斯内普再次嘲諷後，迎來了穆迪的黑魔法防禦術課。
之前韋斯萊兄弟就告訴他們穆迪的課很coooool，然而哈利他們沒想到，第一堂課阿拉斯托就給他們來了個下馬威：現場展示了三大不可饒恕咒。
羅恩說了奪魂咒，納威說了鑽心咒，赫敏說了阿瓦達索命咒，穆迪一一實驗。
當穆迪在放大的蜘蛛身上使用鑽心咒時，哈利與赫敏發現納威慘白着臉，雙手緊握住他的課桌，渾身顫抖，但仍舊死死盯住那個蜘蛛，眼裏散發着他們看不懂的光，咬牙切齒。
課後穆迪叫住了納威，請他喝茶并給了他一本書《地中海神奇水生植物和它們的特性》。這讓哈利等人很吃驚，因爲看起來阿拉斯托穆迪不像是會送書給他們的人。
不過很快，他們就沒空想其他的事情了，原因就在于阿裏斯托芬的《計算煉金術》開課了。
一開始報的人不少，哈利等人看到教室裏坐了不少人，各個學院都有。讓他們吃驚的是，斯萊特林裏除了格林格拉斯姐妹，還有其他人選了這門課，裏面就有馬爾福跟他的兩個跟班。
不過阿裏斯托芬一視同仁，在看到意料之外的學生時也并沒有說什麽，而是告訴他們：“這門課是我這三年來所學的精華，我知道很多人都是沖着尼可勒梅來的。但這門課很難，非常難，甚至有些地方與你們自小接觸的巫師教育相悖，但..”
說着阿裏斯托芬拿起在講桌上一摞書的一本，上面寫着“《計算煉金術（上）》，阿裏斯托芬弗利維著”。
“不是有人好奇我憑什麽能拿到煉金術大會的金獎麽？靠的就是這個。我們先做一個測試吧，格蘭傑小姐，麻煩你來把這些卷紙發給在座的每一位，今天先讓你們看看什麽是計算煉金術，然後再确定是否要上。”
馬爾福拿到卷紙後掃了一眼題目，頓時呆滞了起來：上面寫着一些什麽“湯姆騎掃帚追趕邁瑞問需要多長時間”，“兩株曼德拉草在同一個大棚裏生長，配出的藥劑效果差異很大，爲什麽？請列舉三條以上的原因”等等他從未見過的題目，完全不知道如何下嘴。
但他看到一旁的哈利等人拿起羽毛筆迅速寫了起來，咬了咬牙硬着頭皮開始在羊皮紙上書寫。
兩個小時一晃而過，阿裏斯托芬收卷，很快批改了起來，畢竟不到五十人的卷紙，比起來前世幫高數老師改卷可輕松太多了。
“我大緻看了下，”大約十分鍾後阿裏斯托芬對學生們說，“大部分人都不太合格，甚至有人一道題都沒答出來。不過沒關系，我再問一次，有人想退出的麽？這會兒沒有什麽懲罰，但是一旦開始正式上課，有人想退出就不是那麽容易的事情了。”
“教授，您之後的課上講的東西跟卷紙上的題目一樣麽？不講煉金術的知識麽？”
看着提問的斯萊特林學生，阿裏斯托芬說：“這門課的題目是‘計算煉金術’，當然會講煉金術，但是重點在于把數學的思維融入進去，而不是照本宣科地講勒梅的煉金術知識，隻想要了解這些的恐怕會失望了。赫敏，麻煩你統計下願意繼續上課的人數，先下課休息。”
等到阿裏斯托芬第二次上課時，人就少了許多，但馬爾福仍然在，隻是他的跟班高爾與克拉布消失了。
阿裏斯托芬滿意地點了點頭，然後讓納威赫敏上前來把書發給零零散散留下來的十幾個人。
“這是我編寫的教材，《計算煉金術（上）》，你們可以從裏面找到我在上一年環遊世界所學到的東西。北美的，南美的，東亞的，非洲的，或許你們會看不懂，但是我希望有志于煉金方面的同學好好學習，因爲這将是未來煉金術發展的方向。
這門課不需要高強的魔力，哪怕你隻能釋放一個弱小的熒光咒；但它需要你投入大量的時間與精力，選擇這門課，你們這一年裏就與霍格莫德、宴會與約會無緣了，圖書館将是你們的常駐地點，熬夜趕工會是常事。”
哈利翻開了厚厚的課本，與其他教材不同，這本書上沒有任何魔法，既看不到會動的圖片，也看不到帶牙齒的書封，能看到的隻有密密麻麻的字母與公式。
“這應該是老師在麻瓜世界印制的。”赫敏小聲說道。
“這套書一共有兩本，上冊是基礎，下冊是實踐。到時候我會帶你們在這間教室進行一系列煉金術實驗，但前提是通過我的考核。”
“好了，下面開始我們的第一堂課：什麽是計算煉金術？它有什麽用？爲什麽叫這個名字？”
之後一直到十月底，哈利都沒空想額頭傷疤的事情，原因就在于他實在是太忙了。除了他，韋斯萊兄弟，馬爾福等報了阿裏斯托芬的課的學生也同樣如此，赫敏也沒空再去想她的“嘔吐”組織了。
他們基本上天天在圖書館碰面，雖然不對付，但是也不會相互打擾，因爲阿裏斯托芬給他們布置的作業實在是多，而且痛苦的是，阿裏斯托芬給每個人準備的作業題目都不同，就算哈利他們想抄赫敏的都沒法抄。
這兩個月期間不是沒有學生反抗，但是在阿裏斯托芬“扣分、留級、叫家長”一套下，這些學生都慫了。扣分反而好說，留級與叫家長則确實讓很多斯萊特林抹不開面子。
“今天不給你們布置作業了，三強争霸賽的另外兩所學院明天下午就到了，你們回去好好休息一下，然後下周我們繼續。”阿裏斯托芬在十月二十九日的課上給學生們說道。
哈利等人長出了一口氣，就連赫敏也有些放松，畢竟阿裏斯托芬的課又難作業有多，而且已經從一開始的數學基礎進入了計算煉金的基礎，每堂課都是數學、草藥、煉金的複合講授，學起來真的十分吃力。
第二天下午，所有人都無心聽課，哈利、納威和赫敏匆匆趕到格蘭芬多塔樓，按吩咐放下他們的書包和課本，穿上鬥篷，然後三步并作兩步地沖下樓梯，來到門廳。
學院院長們正在命令自己的學生排隊。
“喬治，弗雷德，把帽子戴正，”麥格教授嚴厲地對韋斯萊兄弟說，“佩蒂爾小姐，把頭發上那個荒唐可笑的東西拿掉。”
帕瓦蒂不高興地皺着眉頭，把一隻大蝴蝶頭飾從辮梢上取了下來。
“請大家跟我來，”麥格教授說，“一年級的同學在前面……不要擁擠……”
他們魚貫走下台階，排着隊站在城堡前面。這是一個寒冷的、空氣清新的傍晚，夜幕正在降臨，一輪潔白的、半透明的月亮已經挂在了禁林上空。
“快六點了，”喬治看了看手表，望着通向前門的車道，說道，“你說他們會怎麽來？乘火車嗎？”
“我想不會。”赫敏說。
“那怎麽來？飛天掃帚？”哈利擡頭望着星光閃爍的天空，猜測道。
學生們興奮地掃視着漸漸黑下來的場地，可是不見任何動靜。一切都是沉寂、甯靜的，和平常沒什麽兩樣。哈利開始感到冷了，真希望他們能快一點兒……
就在這時，和其他教師一起站在後排的鄧布利多喊了起來——
“啊！如果我沒有弄錯的話，布斯巴頓的代表已經來了！”
“在哪兒？”許多學生急切地問，朝不同方向張望着。
“那兒！”一個六年級學生喊道，指着禁林上空。
一個龐然大物從禁林的樹梢上掠過，當它被城堡窗口的燈光照着時，他們看見一輛巨大的粉藍色馬車朝他們飛來。它有一座房子那麽大，十二匹帶翅膀的馬拉着它騰空飛翔，它們都是銀鬃馬，每匹馬都和大象差不多大。
哈利他們睜大了雙眼看着馬車落地，車門打開，然後震驚地看着布斯巴頓的校長馬克西姆夫人走下馬車。
鄧布利多開始鼓掌，同學們也跟着拍起了巴掌。她的臉松馳下來，綻開一個優雅的微笑，伸出一隻閃閃發光的手，朝鄧布利多走去。鄧布利多雖然也是高個子，但吻這隻手時幾乎沒有彎腰。
“親愛的馬克西姆夫人，”他說，“歡迎您來到霍格沃茨。”
“鄧布利多，”馬克西姆夫人用低沉的聲音說，“我希望您一切都好。”
“非常好，謝謝您。”鄧布利多說。
哈利看着馬克西姆夫人把穿着精緻絲綢衣物的布斯巴頓學生從馬車上領了下來，然後讓鄧布利多照顧好她那些隻喝純麥芽威士忌的銀鬃馬，就在阿裏斯托芬的帶領下走上了台階，進入了大廳。
等到哈利他們見到德姆斯特朗是怎麽來的以後，衆人就跟着德姆斯特朗的學生一起穿過了門廳走入禮堂。
“真不敢相信！威克多爾克魯姆竟然還是德姆斯特朗的學生！”羅恩震驚的聲音在哈利三人身後響起，李喬丹以及一些霍格沃茨的學生上蹿下跳地想要找到羽毛筆讓克魯姆給他簽字。
進入大廳後他們才發現布斯巴頓的學生選擇坐在了拉文克勞的長桌上，而一名圍着頭巾的布斯巴頓學生正在與阿裏斯托芬聊天。
“看起來他們很熟悉啊？”
“二年級的時候小弗利維教授去過布斯巴頓交流，你忘了？”赫敏對着納威說道。
随着德姆斯特朗的學生們選擇坐在斯萊特林的桌子邊，那名戴着頭巾的布斯巴頓學生也回到了自己的同學中間，其他的教工們魚貫而入，三所學校的校長走在最後。
布斯巴頓的學生一看見他們的校長出現，趕緊站了起來，他們不在意霍格沃茨學生們的嘲笑，直到馬克西姆夫人在鄧布利多的左手邊坐下後，才又重新坐下。鄧布利多則一直站着，禮堂裏漸漸安靜下來。
“晚上好，女士們，先生們，鬼魂們，還有——特别是——貴賓們，”鄧布利多說，笑眯眯地望着那些外國學生，“我懷着極大的喜悅，歡迎你們來到霍格沃茨。我希望并且相信，你們在這裏會感到舒适愉快的。”
“争霸賽将于宴會結束時正式開始。”鄧布利多說，“我現在邀請大家盡情地吃喝，就像在自己家裏一樣！”
很快餐桌上出現了豐盛的菜肴，赫敏還介紹了一些法國菜，這些都是她之前在法國曾經嘗試過的。
“請原諒，這盤雜魚湯你們還吃嗎？”
正是剛才與阿裏斯托芬聊天的那個布斯巴頓女生。她終于把圍巾摘掉了。一頭長長的瀑布似的銀亮頭發重到她的腰際，同時還有着一雙湛藍色的大眼睛和一口潔白整齊的牙齒。
羅恩結結巴巴的想說什麽，哈利就讓女生把那盤湯給端走了。
之後衆人讨論了一番這個女生是不是媚娃，以及霍格沃茨的女生情況，宴會就結束了，鄧布利多再次站起身，介紹完巴蒂克勞奇與盧多巴格曼以後，讓費爾奇端上了早已準備好的裝着火焰杯的盒子。
“勇士們需要經曆三輪考驗，”鄧布利多随後從盒子裏掏出了跳動着藍白色火焰的木制高腳杯，“每一位想要競選勇士的同學，都必須将他的姓名和學校名寫在一片羊皮紙上，扔進這隻高腳杯。”
随後他說出不得小于十七周歲的限制，報名從今晚開始，持續二十四小時，并再次強調勇士的責任後，就解散了宴會。
在回去的路上，德姆斯特朗的校長卡卡洛夫盯着哈利的傷疤猛看，結果被穆迪給抓住然後警告了。
第二天是周六，弗雷德與喬治試圖使用增齡劑騙過鄧布利多畫的年齡界限，雖然火焰杯收下了他倆的名片，但是随後這對雙胞胎被抛到了金圈外面，跟着他們的名字制片一起，就好像有一個看不見的鉛球運動員把他們扔了出來似的。
很快到了晚上，三強争霸賽的勇士名單就要決定了。
“德姆斯特朗的勇士，是威克多爾克魯姆！”
“布斯巴頓的勇士，是芙蓉德拉庫爾！”
“霍格沃茨的勇士，是塞德裏克迪戈裏！”
所有人都熱烈的鼓起了掌，哈利也不例外，他與納威給塞德裏克一個熊抱，然後看着他走進了教工桌子後面的房間，然而之後發生的事情所有人都沒想到。
當鄧布利多正要結束感言時，火焰杯再次變紅，火星噼噼啪啪地迸濺出來。一道長長的火舌突然蹿到半空，上面又托出一張羊皮紙。
鄧布利多下意識地伸出一隻修長的手，抓住那張羊皮紙。他把它舉得遠遠的，瞪着上面寫的名字。然後大聲念道：“哈利波特！波特，波特？你在哪？”
随後禮堂騷動了起來，哈利木然地走了出去，感覺到成百上千雙眼睛都盯在自己身上。當他走到教工桌邊上時，阿裏斯托芬起身拍了拍他的肩膀，然後示意他進入勇士的房間裏，裏面三個人已經在等着了。
沒一會兒，這間屋子裏就擠滿了教授，衆人争辯着，讨論着，最後還是決定讓哈利參加三強争霸賽。
阿裏斯托芬在旁邊安靜地看着這一幕，他沒有改變這個劇情是因爲不打算繼續在巫師的世界裏呆着了。整個世界的神秘界他基本上逛了個遍，該學的都學得差不多了，剩下的一些神秘技能限制太大，并不适合他學習。
而且他體内的秘能循環也日漸完善，身體上對奧術的渴求也在秘能的滋潤下逐漸擺脫，走向了一條完全不同于傳統精靈法師的路線。
走之前他準備在必要時刻給伏地魔緻命一擊，而最好的時機就是他在剛重生的時候，因此不得不委屈哈利、塞德裏克以及芙蓉參加這次意外頻出的火焰杯了。