“李默同學,你的提前畢業申請已經收到,經過系教務處研究,決定于本周三,周四在第5階梯教室對你進行考試。望屆時準時參加。”
看到郵箱裏的信件,李默松了一口氣,經過考試後,他就可以直接畢業了,提前參加研究項目了。
雖然李默很有信心通過考試,但還是來到圖書館的角落裏把所有的科目再複習一遍。
“李默,你已經決定要提前畢業了嗎?”
李默回過頭,隻見英飒飒眉頭微颦的站在身後。
“是的,教務處已經通過了我的申請,這周就要進行考試。”李默神色自若的說。
英飒飒聞言眼角泛紅,“那你是準備出國留學嗎,我們還能再見面嗎?”
李默神色微怔,眼角裏噙着一絲笑意,“我已經準備報考吳教授的研究生了,會繼續呆在燕大。”
“真的嗎,那太好了。”英飒飒喜出望外,也許是意識到了自己的失态,她有點尴尬的說:“那你接着看書,我去幫他們送本書。”
目視步伐輕盈的英飒飒離開的背影,李默沉思了許久。
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周大勇:“安裝工人已經進場,我和秋哥都在現場盯着。”
李默思索了一下,回複到:“謝謝,請安裝工人務必按照圖紙作業。”
周大勇:“收到!”
“有兩位保镖在現場監工,自己也許可以放下心吧。”李默覺得自己有點勢單力薄,俗話說的好:“渾身是鐵,你能打幾根釘子?”。
周三上午,第5階梯教室.
李默準時來到教室,空蕩蕩的教室裏隻有一位帶着試卷的教務處老師和一個臨時被抓壯丁的研究生。
“李默師弟,我是吳教授的研究生,周明。”帶着眼鏡的男生腼腆的主動打招呼。
李默神情自如的笑了一下,說道:“這真是巧了,我正準備報考吳教授的研究生呢,也許以後你就是我的師兄了,請多多關照。”
周明謙虛的說:“你的大名,早就傳遍了整個燕大,吳教授在我們面前沒少誇贊你是難得一見的數學天才。”
“過獎,過獎。”
“咳,咳”旁邊的教務處老師看到二人竟然拉起了家常,出言打斷,“由于時間比較緊,我們這就開始考試吧,李默同學。”
“今天上午預計的是3門科目的考試,《數學分析》,《高等代數》和《微積分方程》。由于是提前考試,所以不按照正常的考試時間進行。”
“中午12點之前,你把3份完成的試卷交給我就行。”說着他就把3份試卷發了下來。
第一份試卷是《數學分析》,
1.葉形線x=2t-t,y=2t-t,0≤t≤2,求此曲線所圍的圖形面積。
這也太簡單了,李默稍加思索就得出了答案,他在試卷上唰唰寫道:
|y=tx, t 0 0.5 1 1.5 2 x 0 0.75 1 0.75 0 y 0 0.375 1 1.125 0,面積A=∫<0,1>(2t-t^41022)(2-2t)dt =∫<0,1>(4t-6t^2+2t^3)dt =(2t^2-2t^3+t^4/2)|<0,1>=1/2.
2.u=(x/y)^(1/z)在(1,1,1)處的所有偏導數.
這題也難不倒他,不到2秒,李默就推導出了答案:
u=u(x,y,z)u/x=[(x/y)^5261(1/z)]/(zx)=u/(zx)u/y=-[(x/y)^(1/z)]/(zy)=-u/(zy)u/z=-[(x/y)^(1/z)](1/z)ln(x/y)=-u[ln(x/y)]/z u=(x/y)^(1/z)在(1,41021,1)1653u=u(1,1,1)=1 u/x=1,u/y=-1,u/z=0
3.求u=ln(sin(xy))的全微分
1秒,隻用了1秒,李默直接寫下了答案。
du=(u/x)dx+(u/y)dy u/x=y[cos(xy)]/[sin(xy)]u/y=x[cos(xy)]/[sin(xy)] du=(ydx+xdy)[cos(xy)]/[sin(xy)]
僅僅用時30分鍾,李默就做完了《數學分析》的試卷,如果不是最後那道開放性題目,他用了6中方法闡述,還可以更快一點。
下一張試卷是《高等代數》。
1.設V1與V2分别是齊次方程組x1+x2++xn=0及x1=x2==xn的解空間,求V1,V2并證P^n=V1+V2,其中P^n爲數域p上的n維向量空間。
答案:V1就是向量bai(1,1,.,1)的正交補空間,基爲(1,-1,0,0,.,0),(du1,0,-zhi1,0,。。。,0),。。。,(1,0,。。。,-1),每個向量第dao一個分量爲1,第k+1個分量爲-1,其餘分量爲0,k=1,2,。。。,n-1。V2的基爲(1,1,1,.,1)。容易看出,V1和V2是正交的(基向量之間是正交的),V1的維數是n-1,V2的維數是1,兩者之和爲n,因此兩個子空間的和是直和,恰好是全空間。
1分鍾,就完成了第一題。自從靈智升到了2級,他覺得自己可以很輕松的抓住解題思路。
旁邊的周明看到李默已經完成了《數學分析》試卷,不由走到他身後,看了起來。隻見眼前的稚嫩少年,做起題目像寫文章一樣,粉筆極速。
即使遇到狡計的題目,少年眉頭微颦,稍加思索,就可以迎刃而解。
吳教授經常在自己面前誇耀數學系出了一位天才,本來周明還不相信。可以進入燕大數學系學習的哪個不是天才。
可現在看到眼前這個飛速做題的少年,周明才真正明白天才的意思。
《高等代數》試卷也很快的被李默完成了,周明下意識的看了一下自己的手機,隻用了20分鍾。
下一張試卷就是《微積分方程》,《微積分方程》是以計算量大著稱的。不是那種有了解題思路就可以輕松解決的題目。
“這次看你需要多久?”周明這次特意看了一下自己的手機,現在是9點30分。
第一道題目,設a,b,c都是正常數,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一個解,求證:
lim(n~+∞)y(x)=0。
李默快速的在心中計算了一遍,寫道:
ar^2+br+c=0
因爲a,b,c>0
兩根爲 r1,r2
由偉達定理
r1+r2=-b/a<0
r1*r2=c/a>0
若r1,r2爲實根,則bai顯然隻有r1,r2<0可以滿足du和小于零zhi,積大于零
當x->正無窮時,exp(r1*x),exp(r2*x)->0,所以y->0
若是複根,則必爲共轭複根,因爲系數是實數
所以r1=m+in,r2=m-in
r1+r2=2m=-b/a<0
因爲m<0
exp(mx)->0當x->正無窮
|C1 cos n x+C2 sin nx|<=|C1|+|C2|有界
所以當x->正無窮y->0
綜上lim(n->+∞)y(x)=0
好長啊,手好累,微積分方程的題目果然是以繁瑣著稱的。李默打起十二分精神。
第2道.第3道.第4道.
終于結束了,李默在試卷上寫上最後一個數學符号。
周明又看了一下手機,9:55分,用時25分,眼前這位少年就完成了這套自己至少要2個小時才能完成的試卷。
“老師,我做完了,可以提前交卷子嗎?”李默舉着手問。
“做完了?”正在門口發呆的教務處老師有點驚訝,那可是3份試卷啊,本來安排在一個上午考完就已經有考驗他的意思了。
沒想到他竟然這麽快就做完了。
教務處的老師走了過來,把他的試卷整理了一下裝進了密封袋裏。
(本章完)