德維特坐着輪椅,鄧浦和推着輪椅,俨然一對好哥倆。
三個年輕數學家連忙起身問好,臉色帶着觐見皇帝的激動,還是同時觐見兩位皇帝!
“雖然我來晚了,但我帶了鄧浦和過來,買一贈一!”德維特開玩笑,“有史以來規格最高的德維特晚餐,誠意滿滿!”
“我來蹭蹭飯!”鄧浦和大笑,“有人請客,不吃白不吃!”
德維特和鄧浦和落座,三個年輕數學家也略帶拘謹地坐下。
“菜我已經點好了,稍後就上,請大家相信我的口味。”德維特有些眉飛色舞,“我可不是那種吃左宗棠雞的假老饕,每年我會到清華或北大去當一個月的客座教授,鄧經常帶我去吃好館子,各大菜系我都熟悉!過幾年腦子不靈光了,我就轉行去當美食家!”
三個年輕數學家連忙表示期待,有人請客就不挑挑揀揀了,上什麽菜就吃什麽吧,如此高檔場所,想來也不會端兩盆方便面上來。
“最近幾天,我帶的幾個博士生在準備選畢業論文的方向。”德維特話鋒一轉,認真起來,“今早他們給我發了一些參考題目,我想聽聽你們的看法。咱們簡短讨論完這些題目,你們有什麽感興趣的方向可以問我。”
說着,德維特伸手到背後,拽出一隻黑皮包,掏出幾張紙來。
三個年輕數學家連忙起身,接過自己的一張紙,擺在桌上認真看。
宋河秒懂這老頭在打什麽小九九,所謂博士畢業論文誰知道是真是假,但拿這些題搞個突擊測驗是真的,德維特還想摸摸列席者的底兒。
直白點說,這是一張小試卷!
餐桌上氣氛頓時緊張,三個年輕數學家拼命看題,德維特和鄧浦和小聲竊竊私語,簡直像兩位監考老師。
“不要太緊張,隻是聽聽你們的想法,什麽想法都行。我或許會偷一些你們的觀點轉給我的博士們。”德維特笑道,“第一題有想法了嗎?”
伽羅瓦眼神猶豫,但還是搶先開口:
“第一題……我覺得可以構造一個空間作爲k倍複疊空間,并用單徑作用給出表示,隻需要在題設基礎上補充有限多個點并……并……”
德維特也拿着一張小試卷,認真聽完後點點頭,和藹地望向伽羅瓦,“并什麽?”
“将全純映射擴張到G!”卡特琳娜突然開口補充,“伽羅瓦的做法是把它先看成一個局部問題,将對應置換群裏的元素表示成無交圈的乘積!”
“對對!”伽羅瓦感激地看了卡特琳娜一眼,“我覺得這樣切入,可以把題目做出來。”
“很好!”德維特笑眯眯。
“我覺得倒可以從另一個方向入手。”卡特琳娜進入狀态了,“既然已知J是一個分支覆蓋,那麽j能得到一個逆映射,說明複疊空間是平凡的。”
“也可能複疊空間是不連通的。”伽羅瓦突然開口補充。
“對,總之和題設裏的事實相悖,所以沒法在穿孔平面w上得到J的逆映射。”卡特琳娜語速加快,“不如引入一個新變量去專門考慮L裏面的代數簇,将投影映射a限制一下就能得到需要的分支覆蓋。”
德維特拿着小試卷,眉頭微挑,“嗯,有道理!然後呢?”
“然後……”卡特琳娜忽然卡住。
“這樣可不可以?”伽羅瓦猶豫一下道,“此處有限覆蓋映射畢竟光滑同倫于标準映射,那麽可以嘗試假設c1由H給出,然後把标準映射粘貼一下,試着得到n次分支覆蓋jn,對所有j都這麽操作,可以得到……”
“得到一個分支覆蓋映射!”卡特琳娜驚喜,“對啊,這樣所需條件就滿足了,所有局部解決之後,整體的分支覆蓋就解決了,後面就好做了!”
“這裏有個細節要注意……”伽羅瓦又接過話頭。
伽羅瓦和卡特琳娜完全進入狀态,不斷推進題目,你一言我一句說的飛快。
兩人猶如正在操場上接力跑,每跑一圈就把接力棒交給對方,對方會選擇一條新跑道快速沖一圈,再回來遞交接力棒,竟是迅速形成了默契。
德維特端詳小試卷,不時嗯嗯兩聲,和藹地保持笑容,俨然欣賞後生晚輩。
鄧浦和沒有看題,默默觀察三個年輕人的神态,最後聚焦到“唐江”身上。
唐江坐在一旁,一言不發地盯着試卷,不時擡頭看看說的飛起的兩位同伴,他面無表情,身上有股置身事外的淡定,似乎完全不關心卡特琳娜和伽羅瓦的解題步驟,隻是單純在等上菜。
許久,德維特也擡頭,看向唐江。
“卡特琳娜和伽羅瓦的思路我差不多明白了,唐江你怎麽不說話?有什麽要補充的嗎?”
宋河開口,笑容有些尴尬,“我沒跟上。”
卡特琳娜愣了一下,狐疑地扭頭看他。
伽羅瓦一聽,臉上的緊張之色緩解了不少,看來有人墊底。
“我有另一個切入思路。”宋河又道,“關于多值全純函數的讨論,不妨等價考慮對應的代數曲線J。”
餐桌上忽然寂靜了。
伽羅瓦和卡特琳娜盯着手裏的試卷,皺眉,表情茫然。
德維特也微皺了一下眉頭,若有所思,“然後呢?”
“考慮到多值函數或許在無窮遠處存在的支點,那麽根據無窮遠的情形,在代數曲線上尋找一個等價緊化的x,把題幹裏的射影空間理清楚,将其對應的多項式給齊次化。”宋河說完,端起茶杯喝了口茶。
伽羅瓦眉頭越皺越緊,“好像行不通吧?”
卡特琳娜猶豫片刻,沒說什麽,擡頭看向德維特。
“按照唐江剛剛說的這些,确實行不通。”德維特說,“有一個緻命的點。”
“有嗎?”唐江愣住了。