“你有思路嗎?”楚龍問。
“有一點。”宋河道,“你呢?”
“也有一點。”
“要不……一起試試?”
“上白闆!”楚龍當即決定。
宋河和楚龍同時起身,手裏抓着一把寫滿的打草紙,一路小跑穿過整個禮堂,跑到最前面的講台上。
楚龍從後台拖出了全部的五塊大白闆,一字排開擺在台上。
宋河找了塊抹布,快速将白闆上的字全都擦幹淨。
“我寫你寫?”宋河問。
“我先吧。”楚龍回頭,望向呆滞的仇靈珊,“珊珊你也來看看。”
楚龍從白闆底部找到一支半殘的馬克筆,舉起胳膊在白闆上快速闆書,急速寫下一大串證明過程。
“我的思路是這樣,群g1對于子群n1的每個陪集都是一個等價類,通過陪集實現元素分類,把g1的元素映射到這裏……”楚龍嘴皮子飛快地講述起來。
宋河抱着胳膊在一旁觀看,眉頭緊鎖,片刻後插話。
“有沒有考慮過把具有相同性質的子群商掉?這樣用n2陪集是不是能代表性質相同的全體元素?”
“我試過了,但解下來會出現問題,如果你隻考慮分類,後面用到的同态基本定理……”楚龍繼續闆書。
宋河直搖頭,“老楚你誤入歧途了,其實用很簡單的數形結合就能把這裏理清。”
宋河走上前兩步,接過楚龍手中的馬克筆,在另一塊白闆上快速作圖,一邊标注圖像一邊講解。
“我把這裏的陪集們看成某個取定子群的複制,就像dna分裂一樣。”
“母鏈的子群成爲一個正規子群,陪集分解就能做成性質好許多的商群,畢竟我們的目的就是分解大群,對吧?”
“所以你剛剛寫的這一步到這一步,其實可以簡略掉。”宋河畫了個大圈,“這裏我講的對嗎?有沒有問題?”
楚龍沉吟片刻,認真點點頭,“你的辦法更快一些,但往後該怎麽辦?”
“珊珊,你覺得有問題嗎?沒問題我們就往下走。”
宋河回頭,詢問台下的仇靈珊。
仇靈珊傻呆呆地站着,張口結舌。
她臉上的表情,猶如靈山上偷吃燈油的黃鼠狼被如來佛拿住,劈頭蓋臉講了一大堆晦澀經文,再逼問聽懂沒有?悟道沒有?
楚龍也回頭望着她,投來征詢意見的目光。
“我……嗯……我沒跟上。”仇靈珊尴尬,“猜想題我直接沒看,感覺不是我會做的。”
“快點看看!”宋河催促,皺眉批評道,“仇靈珊同志!咱們是競賽生,精銳中的精銳,怎能知難而退?給你兩分鍾看題,三分鍾理解我們倆剛剛講的這些,快!”
楚龍把試卷遞過去,仇靈珊慌忙讀題,急得滿頭冒汗。
宋河和楚龍不吭聲,默默盯着白闆上的公式和圖案,繼續沉思。
仇靈珊看完了題目,又仰着脖子看白闆,很快又一副手足無措的神态。
楚龍歎了口氣,“我再給你從頭講一遍,這次跟上。”
仇靈珊爬上台,深吸一口氣,準備接受知識的灌輸。
楚龍開講,以二倍速從頭到尾過了一遍,随後并未停下,而是繼續往下講,剛剛的沉思時間他又想到了兩條路徑,分别寫在白闆上,給兩個戰友考慮。
“第二條路走不通。”宋河一眼掃過去,笃定道。
“爲何?”楚龍皺眉。
“如果把數0也算作自然數,把peano公理的元素e具體規定爲0,定義這一步的加法乘法和大小關系都要調整。”宋河說,“《初等數論》裏提了一嘴,《代數學引論》最前面也講過。”
楚龍似乎想起了什麽,一拍腦門,“對對,我忘了。”
“第一條路也走不通吧。”仇靈珊吃力地跟上,抒發見解,“你看題幹裏群c是未知量……”
“但是前面通過映射已經解決了啊!”楚龍敲敲自己之前寫的一行式子。
仇靈珊呆了呆,不說話了,繼續費解地參悟白闆内容。
宋河提筆,二話不說開始狂寫,寫了幾行又用抹布擦去,遲疑片刻後繼續闆書。
三人聚精會神守在白闆前,輪流闆書,接着一通探讨,然後擦掉部分闆書或擴寫部分闆書。
不知不覺中,第一塊白闆被寫滿,宋河的筆迹占了半壁江山,楚龍的字體占了剩下的一多半,仇靈珊的娟秀小字也占了邊緣的一片區域。
鈴聲忽然敲響!
三人臉色齊齊一變,驚恐地擡頭望向鍾表。
十一點半!
宿舍樓關門了!
“完蛋,要挨處分了!”仇靈珊慌張,“你們倆有毒,我就是路過來看看,非得拽着我做題!”
說完,她拔腿跑路。
剛跑了幾步,她回頭看了一眼,腳步瞬間刹住。
“你們倆傻站着幹啥?不回宿舍?”仇靈珊問。
楚龍和宋河對視一眼,竟有種心有靈犀的感覺。
“剛來感覺,回宿舍就打斷思路了,留在這繼續解吧。”宋河說,“你想回你就先回,我倆留下。”
“你别回了。”楚龍和她關系更熟,伸手敲敲白闆上她的字體,“剛剛你這裏的思路挺有啓發的,我們倆可能完不成這個猜想,你留下來幫幫忙吧。”
“你倆有毒!”仇靈珊皺眉,“難道在這留一夜嗎?現在跑回去,給舍管阿姨求求情,說不定沒有處分,磨到半夜一兩點再回去,處分肯定跑不了!”
宋河扭頭示意空曠的禮堂,“這麽大的地方,哪裏不能睡覺?”
“溫度也剛好合适,不用擔心着涼,找個幹淨桌子一躺就睡了。”楚龍點頭附和。
“在禮堂睡覺?”仇靈珊瞪眼。
“你快點做決定!再耽誤下去我思路沒了!”宋河不耐煩地擡筆。
仇靈珊用看瘋子的目光注視台上二人,她在原地僵立許久,猛地歎氣。
“我真的服了!”仇靈珊重新跑上台,一副被逼上梁山的無奈。
宋河毫不拖延,擡起筆猛寫,繼續說思路。
“從這裏開始是循環群,拉格朗日定理把所有生成元一找……”
“正整數u中p因子的個數知道了,到這一步可以用西羅定理……”
繁雜的算式再次爬滿第二塊白闆,這次幾乎是宋河一手操作,楚龍和仇靈珊在旁邊跟思路挑錯誤。
三個人忘記時間,大腦高速運轉,寂靜的禮堂裏充滿三人說話的回聲。
十二點、十二點半、一點。
一點半、兩點、兩點半。
證明過程忽然進入死路,步驟書寫到第三塊白闆的末尾,卡住,無法寸進。
宋河太陽穴突突地疼,手扶白闆框站立,“我現在思路還很興奮,但腦子确實困了,我得睡一個小時再起來證。”
楚龍和仇靈珊早已坐在地上,困得不行,但眼神依舊有亮光。
漫長的大腦風暴,三人都有些油盡燈枯。
“我也睡,睡三個小時起來證。”楚龍伸出手腕,在手表上定鬧鍾。
“我也睡三個小時。”仇靈珊點頭,“我兜裏還有包咖啡粉,等會兒咱們睡醒了吃掉,應該足夠撐到把這個猜想證完。”
“睡覺睡覺!”宋河跳下台,爬到第一排的桌上,平躺下去。