《傅裏葉(Fourier)變換的限制性問題》。
這是林墨給自己接下來的研究，選定的題目。
林墨之所以選擇先研究這個問題，是因爲N-S方程是一個偏微分方程，研究傅裏葉變換，有助于林墨更深入的了解偏微分方程的求解，對N-S方程的求解有幫助。
這也是林墨爲什麽選擇先做傅裏葉變換限制性問題作爲第一個研究問題的原因。
不過在深入了接了傅裏葉變化限制性問題之後，林墨感覺自己可系統坑了。
1970年，阿美利加數學家查裏斯·費弗曼通過傅裏葉變換在單位球面S
n1上的某些限制性結果得到了關于博赫納-裏斯平均問題的一個一般性的結果。因此引發了人們對傅裏葉變換限制性質的研究。
當然，這是10000個科學問題裏的叫法，實際上這個問題還有另一個名字，它的名字叫挂谷猜想。
1917年，日本數學家挂谷宗一，提出了數學界著名的挂谷問題，其數學表述爲：長度爲1的線段在平面上做剛體移動，方式不限，轉動也罷，平移也行，總之不惜采用任何手段，隻求轉過180度調頭，試問：掃過的最小面積是多少？
挂谷宗一在提出此問題的同時，也給出了自己的猜測，也就是至今未解的挂谷猜想：最小單連通域的面積可能趨于零！
當然，将傅裏葉變換的限制性問題研究，完全等同于挂谷猜想并不準确。
研究挂谷猜想取得的成果可以推動傅裏葉變換的限制性問題研究的進展。但是并不代表徹底解決挂谷猜想，就能完整的解決傅裏葉變換的限制性問題。
所以從某種程度上來說，10000個科學難題是比那些未解猜想還要難的難題。
這讓林墨一度EMO。
不過人嘛，總是要有挑戰才有樂趣不是？
林墨才不是爲了什麽任務獎勵呢。
……
“傅裏葉變換的限制性問題？”
田方一點了點頭。
“好，既然你選好了，那我就報……”
田方一話還沒說完，仿佛想起了什麽，突然愣住。
“挂……挂谷猜想？”
田方一張了大嘴巴。
我讓你選個簡單的，你可倒好，上來直接選了個挂谷猜想。
先是角谷猜想（克拉茨猜想又名角谷猜想），又來挂谷猜想。
你是不是對叫谷的有什麽特殊愛好？
挂谷猜想是那麽好證明的嗎？
挂谷猜想說的通俗點就是要在零空間的情況下，實現三點掉頭。
這怎麽可能？
1971年亨利·坎甯安在單位圓内作出面積可以非常小的單連通挂谷集，解決了單連通性和有界性兩方面的問題。将挂谷集的面積縮小到了π/108=
0.029。
但是想要完全證明挂谷猜想給出的0，還差的很遠。
甚至，按照坎甯安的方法，無法實現趨近于0的證明。
現在林墨說要研究這個……
田方一覺得，這一點也不比研究N-S方程來的簡單半分。
“怎麽了？田主任，有什麽問題嗎？”
“一個短期小研究罷了，你要是覺得不合适，等我把這個研究完了，下個題目你來選，如何？”
田方一嘴角抽了抽，短期？小研究？
好吧，你開心就好。
“沒有，你安心研究就好，我會安排立項的事。”
田方一認了慫。
天要下雨，娘要嫁人，随他去吧。
天才的思路，咱老田跟不上。
田方一神色黯然的跟林墨說了聲再見，轉身離開。
送走田方一，林墨專心的開始了研究，他找來一些挂谷猜想的資料閱讀了起來。
挂谷宗一爲什麽會提出挂谷猜想來呢？
這和腳盆國的國情脫不了幹系。
挂谷宗一最開始提出的這個問題的原型是：一位武士在上廁所時遭到敵人襲擊，矢石如雨，而他隻有一根短棒，爲了擋住射擊，需要将短棒旋轉一周360°（支點可以變化）。但廁所很小，應當使短棒掃過的面積盡可能小。面積可以小到多少？
要是金庸大俠當時在場，大概會告訴他，夏國武當山上的道士，可以給他答案，因爲他們擅長一種畫圈圈的劍法。
劍随身換，圓轉如意；不動之動，生生不已，是爲太極。
所以，劍法的至高境界，便是挂谷猜想的答案，最小面積趨近于零。
所以林墨現在要研究的就是這劍法的至高境界。
扯遠了，不過話糙理不糙，這個問題看似簡單，但是想要真正證明，就好像要将劍法修煉到至高境界一般，困難無比。
對于這個問題，挂谷宗一和很多數學家投入其中。
挂谷宗一想到借助三尖内擺線，這種情況下線段掃過的面積是π/8。
1928年，前蘇聯數學家貝西科維奇用了一種構造性的證明方法——佩龍樹。
把3個佩龍樹分别旋轉0，120°，240°并疊在一起，最後的圖形在每個角上都有邊長≥1的線段，形成一個貝西科維奇集，并且面積任意小。
這看似解決了挂谷猜想問題，但是這其中還是存在問題，因爲佩龍樹是個複雜結構，并不是單聯通的。
這就好像武士需要舞動的不是一根短棍，而是舞動的由無數根短棍構成的一個盾牌，當然，如果武士速度足夠的快，能夠瞬間用完成短棍舞動出盾牌的效果，也算是能夠滿足挂谷猜想。
但是，這顯然不現實，所以貝西科維奇的證明并不完美。
直到1971年，坎甯安用有限星形的方法，将最小值縮小到π/108。
之後，在無人能在此基礎上，作出更有效的證明。
看完這些資料，林墨思索起來。
坎甯安的方法，到π/108就做不下去了，顯然這種方法是行不通的。
貝西科維奇的方法，倒是能夠無限趨近于0，可是要怎麽解決單聯通問題？
林墨想了想，突然想到了拓撲。
貝西科維奇的佩龍樹，說白就是一種拓撲結構，隻是這個拓撲結構不夠完善，沒法滿足挂谷問題的要求，那麽自己能夠建立一個拓撲結構？用來解決這個問題呢？
想到就做，還好之前在解決克拉茨猜想時，林墨跟拓撲學沒少打交道，因此甚是熟練，直接拿起筆來，寫寫畫畫起來。
(本章完)