當又一個月圓之夜來臨,枭那條用來計數的繩子已經打滿密密麻麻的繩結。
他還是不明白這樣做的用意。
張天仍然沒有解釋,隻是又給他一條繩子,讓他接着計數,直到下一個月圓之夜。
他把孩子們召集起來。
“天哥!我會吹小星星了!”
“天哥!今天教我們新的曲目嗎?”
“天哥!你看我自己做的笛子!”
孩子們像一群活潑的鳥兒,叽叽喳喳地争相求關注。
張天在部落裏的地位僅次于阿媽,在孩童間的人氣甚至還要超過阿媽,因爲張天經常陪他們玩,帶他們做新奇有趣的事。
前幾日還用樹枝和麻線做了根袖珍版的釣竿,說是挂上毛球,可以釣猞猁。孩子們拿“釣貓棒”去逗小猞猁,小猞猁果然興奮地追着他們滿洞穴跑,人和獸都玩得不亦樂乎。
小孩的心思很簡單,誰和他玩得好,他就喜歡誰。
“今天我們玩點不一樣的。”
張天說着,取出一支竹笛、一個陶碗、一塊石頭放在孩子們面前,每取出一樣東西,那幾個牙牙學語的弟弟妹妹就用糯糯的聲音念出它們的名稱。
“有誰能找到它們的相同之處嗎?”他頒布考題。
孩子們或瞪大眼睛或趴在地上,但無論從何種角度觀察,别說相同之處,一點相似之處都沒有!
枭忽然大聲說:“我知道了!它們的相同之處就是和其他東西都不同!”
孩子們都愣住,這話有點繞,他們沒聽懂。
張天啞然失笑,這話沒毛病,不僅沒毛病,而且需要具備一定的邏輯思維和抽象思維才說得出來,若是在玩腦筋急轉彎,他肯定過關了。
“這确實也算一個相同之處,還有嗎?”
“還有……我也不知道了。”
枭搖搖頭,宣告放棄。
見無人應答,張天公布正确答案:“它們的‘數’是一樣的。”
有關數的概念族人不能說完全沒有,但是非常粗淺和模糊。
在族人的語言系統之中基本沒有數字,日常隻會說一、二、很多,即便是他們嘴裏的一和二,也不是一個精确的數字,在他們的概念裏,一可以代表少許,二可以代表多一些,再往上就是不可估量。
無法區分三和無窮大的原始人若是聽到老子三生萬物的說法,必定将之奉爲圭臬。
不識數并不影響族群的繁衍和存續,事實上,生活中隻有兩種情況需要用到精确的數:一個是族人的數量,另一個是各自的年齡。
這兩種情況使用結繩足以應付了。
随着部落的壯大,人口和物資的數量會越來越龐大,尤其在進入農業社會,實施倉儲管理之後,需要用到精确數值的情況逐漸增多,多到結繩記數不足以應付的時候,便會自然而然誕生更爲簡單的成體系的計數方式。
這和文字的演變是一個道理,本質上都是應需求而生。
現在雖無需求,但有張天,趁着冬日漫漫,正好教族人識數。
孩子們懵懵懂懂,枭露出若有所思的神色,片刻後也微微皺起眉頭。
“大家都還記得自己的年齡吧?”
“記得!”
孩子們紛紛曲起手指,阿媽說過,每經曆一個冷天,就彎曲一根手指,這代表他們的年齡。
“年齡也是一種數。”
年齡是最易理解的自然數,識數從年齡教起再合适不過了。
張天指着薄荷懷裏的陶問:“等暖天到來,陶的年齡多大?”
這太簡單了,孩子們不約而同地彎曲大拇指。
“很好。”
張天也彎曲大拇指,說:“這個數叫做‘一’,等暖天到來,陶的年齡爲一歲。”
“一歲……”
“黃,你多大了?”
張天問剛學會說話的黃。
黃以彎曲兩根手指回答。
“這個數叫做‘二’,你現在二歲了。”
“二歲……”
“青,伱多大了?”
青彎曲三根手指。
“這個數叫做‘三’,你現在三歲了。”
“三歲……”
“那我呢?我多大了?”
曲起四根手指的白問,緊接着,五、六、七歲的孩子也争相詢問自己的年齡,仿佛在争奪某種無上光榮的稱号。
“你們的年齡以後再告訴你們,今天就學一、二、三。”
“啊!怎麽這樣!”
白氣呼呼地嘟起嘴,偏偏到她這裏就不教了,天哥偏心!
哼!我一會兒去問巫師姐姐!巫師姐姐一定知道!
在所有弟弟妹妹裏,張天最喜歡率真活潑的白,他寵溺地摸摸她的小腦袋,溫和地說:“你要是能把一、二、三學會,我就教你後面的數。”
“我學會了!”白梗起脖子說,“一、二、三!”
張天笑着搖搖頭:“重複一遍可不算學會,要理解了才算學會。現在,我們回到最初的問題上,誰能告訴我,竹笛、陶碗和石頭的相同之處是什麽?”
答案他已經公布,如果真正理解了數的概念,就不難得出正解。
白卻不說話了,孩子們也都陷入沉默,他們無法把年齡的數與事物的數等同起來。
“是一!”枭語氣激動,“它們的數都是一!”
還得是枭。
“正确!”
張天露出欣慰的笑容,見弟弟妹妹一頭霧水,便彎曲大拇指說:“數可以用彎曲手指的方法表示,發現了嗎?它們的數是一樣的!”
把抽象的數轉化成彎曲的大拇哥,孩子們立刻明白了……果然是一樣的!
張天把竹笛和陶碗收起來,取出兩塊石頭,指着地上的三塊石頭問:“誰能告訴我,這裏有多少塊石頭?”
白搶答:“有很多塊!”
“我需要一個具體的數,枭,你别急着回答,給弟弟妹妹一點思考的時間。”
枭顯然知道答案了,他甚至沒有使用手指輔助。
孩子們對照着石頭,慢吞吞地彎曲三根手指,遲疑着說:“……三?”
“正确!這裏一共有三塊石頭!”
青詫異道:“爲什麽和我的年齡一樣?”
“因爲數既可以是事物的多少,也可以是年齡的大小,石頭和年齡的确不一樣,但石頭和年齡的數有可能是一樣的,就像剛才的竹笛、陶碗和石頭,它們是完全不同的東西,但它們的數都是一樣的。”
張天很耐心地解釋,弟弟妹妹們認真地聽,認真地思考,有的孩子比如白很快就想明白了,有的則眉頭緊皺,許久都轉不過彎來。
他接着發問:“我想要三根樹枝,誰能找來給我?”
識數的過程其實就是将具象的事物與抽象的概念聯系起來的過程,這種聯系是雙向的,看物知數是由具象到抽象的過程,反過來,知道數,能不能找來正确數量的實物呢?
這是一個小小的測試,唯有通過這個測試,才算真正理解了數。
孩子們都去洞穴外撿樹枝了。
枭最先回來,他準确無誤地帶回來三根樹枝。
“很簡單嘛!”
他不無得意。
這小子有點飄啊,看來得給他上點難度了。
張天再次取出竹笛、陶碗和石頭,問:“這裏一共有多少東西?”
不同種類的事物遵循同樣的計數規則,這難不倒枭,他不假思索地給出正确答案。
張天把石頭放一旁,指着竹笛和陶碗問:“現在呢?”
“二。”
又指着一旁的石頭問:“有多少塊石頭?”
“一。”
“所以分開來的一和二,合在一起是三,對嗎?”
枭一下愣住,神情逐漸嚴肅。
他盯着地面上的竹笛、陶碗和石頭,俨然故事裏那個仰望天空俯觀大地悟出太極八卦的祖先伏羲,他看到的不再是事物本身,石頭變成了一,竹笛和陶碗變成了二,一和二融合在一起,慢慢變成了三!
原來數與數之間還有這樣的關系!真是神奇!
他很快發現,不僅一和二可以融合成三,一和一也可以融合成二,以此類推,一和三肯定也能融合成一個新的數,他還不知道這個數叫什麽,但他知道這個數的表示方法:彎曲左手除了小拇指以外的所有手指。
這遠遠不是盡頭,新的數還可以再和一融合,又得到一個新的數,接着再融合……就像祖先愚公生兒子,兒子又生兒子,無窮無盡!
枭思考着數的盡頭,卻感覺自己被吸入一個深不見底的旋渦之中,強大的吸力拽住他的思緒,拉着他緩緩下墜,每當他找到一個數,就會有一個更大的數跳出來,引誘他繼續思考下去,仿佛永遠也到不了終點。
他面露驚恐,趕緊搖了搖頭,不敢再想。
孩子們陸陸續續回來了,他們把各自撿來的樹枝拿給天哥核對。
隻有包括白在内的五個孩子答對,其他孩子仍然把三視作一個概數,代表多到數不清,所以撿回來的樹枝都遠遠超過三根。
回答正确的孩子都興奮大叫,答錯的孩子則蔫了吧唧的,垂頭喪氣。
有人的地方就有比較,孩子們以往經常比較玩具、比較衣服、比較飾品、比較誰笛子吹得好,這是頭一次輸在智力上,他們從未如此明顯地感覺自己像個笨蛋,這比輸掉玩具的比拼更令他們難受。
這是無可奈何的事,人生來就是不平等的,張天隻能寬慰他們,又講解幾遍,好在孩子們的接受能力和學習能力較強,多聽多想慢慢也就懂了。
識數不算多難,難的是加減運算,這一部分或許隻有枭能學明白。
數日後,一到九的九個自然數孩子們都已完整地學過一遍,每彎曲一根手指,就有一個與之對應的數,以後記憶年齡不用依靠手指,直接記數就行了!
孩子們把學到的知識略帶炫耀地講給大人聽,大人的思維相對固化,更難以理解數的概念,大部分人隻當孩子在玩鬧,遂一笑而過,沒往心裏去。
爲了鞏固記憶,林郁每天都帶孩子們玩年齡遊戲。
孩子們圍坐一圈,林郁像個幼教老師坐在孩子堆裏,拍着手問:“阿白阿白,青幾歲了?”
白拍着手回答:“阿青阿青,他三歲了!”
然後輪到白發問,她看向青:“阿青阿青,火幾歲了?”
青用輕快的口吻回答:“阿火阿火,他五歲了!”
宅在洞穴裏的這一個多月,林郁很是魔改了不少遊戲,諸如蘿蔔蹲但猛犸版、丢手絹但獸皮版、老鷹捉小雞但老虎與松鼠版等等,有時候見她玩得實在開心,連張天都分不清她究竟是在苦中作樂,還是童心未泯。
枭沒有參與其中,他不需要通過遊戲來加深印象,他記得足夠清楚了。
他伸出兩隻握拳的手,問張天:“這個數叫什麽?”
好學向來是他的優點。
九以後的數,因爲涉及到進制,有較高的理解門檻,所以打從一開始,張天就沒打算教給所有人。
人類最初依靠手指計數,絕大多數人有十根手指,所以選取十作爲進制,當然也有不少原始部落習慣用一隻手計數,所以采用五進制,有的部落則把腳趾也運用上,所以采用二十進制。
作爲習慣了十進制的現代人,張天自然要教十進制。
“這個數叫十,它是一個特殊的數。”
枭歪歪頭,不是很懂。
張天嘗試用便于理解的方式解釋:“數到十的時候,所有手指都彎曲了,兩隻手都握成了拳頭,在年齡上,十歲是我們成年的時刻,所以十代表着圓滿。”
枭看着自己握成拳的兩隻手,若有所悟地點點頭。
張天接着說:“我們滿十歲成年,之後會迎來新的開始,和我們的成長一樣,數滿十也會迎來新的開始,之後将重新計數。”
“重新計數?”
張天掰起枭的一根手指,微笑道:“這個數叫十一。”
枭渾身一震,仿佛雷獸咆哮而過,璀璨的電光劃破漆黑的夜空,将籠罩大地的濃霧驅散殆盡!
枭伸出兩根手指,遲疑着說:“這個數叫十二?”
見天點頭,他立刻伸出三根手指,自信道:“這個數叫十三!”
手指不斷伸出,語速漸快:“十四、十五、十六、十七、十八……”
豁然開朗,豁然開朗!
他興奮地數着數,根本停不下來!
(本章完)