“任意畫一個閉合曲線,首尾相接并且不能穿越自身。在這個曲線上,證明可以找到四個點,使其能夠連成一個正方形……”
“閉合曲線内塑造正方形,好像聽說過啊?”
王浩有點疑惑的想着,他感覺是見過這個問題,但又有點想不起來了。
主要還是因爲,他最初的研究方向是偏微分方程,現在研究的也是解析數論,并沒有涉及太多幾何學的問題。
他隻是感覺似乎是見過,還以爲是哪一個課程上的經典問題。
“這個問題麽……”
“這個……”
王浩仔細琢磨了一下,發現自己被難住了。
數學的分支學科實在太多了,不同的學科涉及到的知識,基礎上有一定的重複性,但高深内容肯定會存在區别。
幾何學和函數論牽扯的比較多,和微分方程也有一定的聯系,但像是這種純粹幾何學的證明題,聯系相對就比較小了。
王浩仔細想了幾分鍾,也沒有想到證明的突破口,他知道自己在相關領域沒有很深入的研究,甚至可能存在一些基礎缺失的問題,想要短時間解決這個問題,單單是靠思考幾乎是不可能的。
既然如此……
王浩放下了手裏的冊子,開口問道,“丁志強,你是被這個證明哪一步卡住了,還是說有什麽問題解決不了?”
他仿佛就是正常檢驗學生的解題進度。
丁志強心理暗呼‘果然如此’,他就知道王浩肯定會這麽問,當發現問題解決不了的時候,就有可能懷疑學生是在故意難爲自己。
所以他才會奮戰一整夜起研究相關的内容。
現在用處來了。
“那我就說說。”
丁志強滿臉自信的道,“針對這個問題,我研究過閉合曲線内置矩形和正三角形的證明。”
“是使用假設線段的方法,我先說一下矩形,首先要畫出一個矩形……”
丁志強邊作圖邊開始了講解。
他可是利用一個晚上,仔細研究了兩篇證明論文,證明的過程并不複雜,隻是牽扯到一些高深的知識。
他查閱這些知識并進行理解用時比較多。
現在就是把理解的東西依次講出來,就沒有什麽難度可言了,至于涉及到的公式、定理,他就直接說出來,然後做變換就可以了,也不用講的太詳細。
這點小技巧在王浩面前就不起作用了。
羅大勇也一樣。
當發現丁志強開始給王浩做講解的時候,羅大勇都好奇的過來看看具體是什麽題目,然後他就發現是閉合曲線内做正方形的證明。
羅大勇知道這個題目,也知道至今沒有數學家能夠證明出來。
他看到王浩一臉自信的樣子,也并沒有直白的問出來,而是耐心的聽起了丁志強的講解。
随後,羅大勇就有些驚訝了,“這個學生很了不起啊,還沒上研究生就知道這麽多高深的知識。”
“雖然隻是說出了公式、定理,估計理解上也不是很深入。但也很了不起了。”
王浩也有同樣的感覺。
他還不知道丁志強問的問題,沒有數學家解出來,但發現丁志強說出一個高深的内容,他頓時覺得自己的眼光确實很好。
這個丁志強可能是個天才啊!
丁志強隻是物理系的大三學生,也隻是西海大學的學生,當然并不是看不起西海大學的學生,但西海大學的錄取分數線偏低,其他省份招生都是剛過重點線,錄取分數能和水木大學、首度大學差上一百分,平均到數學一科上,也能差上二三十分。
而一些數學上有天賦的學生,哪怕隻是背個公式,平時随意做做題,不怎麽去努力學、不怎麽去刷題,數學接近滿分也基本沒有問題。
當然了。
僅僅是高考并不能直接去評價一個學生,有些學生在高中不好好學習,到大學裏開始努力,也是能夠後來發力脫穎而出的。
丁志強似乎就是這種學生。
此時,丁志強似乎進入到了興奮狀态,他越說就越有狀态,讓他感到興奮的點是,他意識到自己是在給王浩講題。
雖然名義上是,王浩在考察他解題的進度,但不管怎麽說,也是在給王浩講題啊!
這一點,誰能做到?
天下舍我其誰!
丁志強都感覺到心裏湧現出一股霸氣,但很快就感覺到有點兒緊張了,因爲好多人都過來聽他講解。
這件事在樓道裏傳開了。
隔壁辦公室鄧姓的女老師,是個比朱萍還要八卦的人,她在辦公室門口看到一個學生在給王浩講題,而且似乎講的非常精彩,就一直站在門口看啊看,還招呼其他人一起看。
當發現身後有幾個老師在看的時候,丁志強就感覺非常的緊張,還好他已經講到了最後階段。
等完成了最後一步的講解以後,丁志強停下來帶着些許試探看向了王浩,他不知道王浩會有什麽反應,但能肯定的是,王浩肯定不知道曲線内塑造正方形的證明。
他仔細研究過了,這是一道數學家還沒有解決的題目。
王浩稍稍沉默了一下,問道,“也就是說,你已經研究過矩形和正三角形的證明方法,想以此自己去研究怎麽證明正方形,對不對?”
這就是王浩的理解。
他還不知道閉合曲線内置正方形,是一道數學家還沒有解決的題目,但通過聽丁志強的講解卻知道,丁志強是照着答案去理解的,而不是自己證明出來的。
所以他仔細想了一下,認爲是丁志強看了兩個證明方法,就想自己去研究正方形的證明方法。
這是一種很好的學習方法。
看了一些同類型的證明,然後自己去試着完成一個證明。
王浩頓時對丁志強更加欣賞了,但是他依舊不知道該怎麽去解決正方形的問題。
正方形,因爲圖形的特殊性,明顯要比矩形和正三角形更難證明。
王浩覺得直接說自己一時間想不出來,有些丢臉倒是沒有關系,但丁志強可是第一次問自己問題,這麽好的學生,第一次問問題就解答不出來,也許會讓學生很失望吧?
不能讓學生失望!
王浩很在意自己在學生心中的形象,他索性看了下任務系統,然後建立了一個任務。
【任務二】
【研究項目名稱:閉合曲線内置正方形的證明(難度:D)。】
【靈感值:0。】
“D級難度?”王浩掃了一眼任務的難度級别,忽然意識到了其中的問題。
他本來以爲可能是F級别難度的問題,研發最低難度就是F級,就是那種教科書上難一些的題目,仔細想一下就能推導出來。
如果是D級的難度,等于已經涉及到了研發問題。
換句話說,這個問題之前還沒有人能證明出來,是屬于開拓性的題目,即便是難度不高也能達到了D級。
數學界很多很小的難題、猜想都在這一個級别。
那些數學難題、猜想,之所以沒有被證明,并不是因爲難度有多高,而是因爲數量實在太多,有能力的不屑于去研究,沒有能力的自然不用多說。
閉合曲線内置正方形的問題,就屬于其中的一個。
頂級數學家不會把大量的時間耗費在這一個小證明的上面,因爲哪怕是證明出來意義也不大,差一些的想要證明出來也是很不容易的。
王浩并沒有想是丁志強故意難爲自己,他覺得對方可能是真的在研究,想要依靠自己能力解決一個其他人沒有解決過的問題。
這種精神是值得肯定的。
王浩問道,“正方形的證明,要比三角形和矩形難度高很多,之前應該沒有人證明過吧?”他說着看向了羅大勇。
羅大勇跟着點了點頭。
丁志強露出了驚訝的表情,實際上,他心裏驚慌的要命,一句話都說不出來,也不知道該做什麽反應。
王浩道,“不過,沒有人證明過,并不表示我們證明不出來,做研究都的是前沿性探索。”
“這樣,我們來一起分析一下。”
“首先我們還是來看看矩形和三角形的證明,這對于正方形的證明很有參考價值。”
“我們一起來回顧一下……”
王浩說完就開始重複起丁志強的講解,因爲對于基礎知識的深入理解,他的講解要精細的多,就連羅大勇也跟着一起聽了起來。
在聽第二遍的時候,他就發現王浩的講解,能讓人理解的更加深入。
很快也有其他人過來了。
剛才站在門口的鄧老師,已經慢慢的靠近,似乎想知道他們在說什麽,而張志強就幹脆直接走了過來。
張志強确實是去了計算機實驗室,到電腦上仔細查了一下,就發現閉合曲線内置正方形是一個沒有人證明出來的問題。
原來如此啊!
之前根本沒有人能證明出來,他解不出來也是很正常的,但是,這個學生爲什麽要問這種問題呢?
張志強感覺很奇怪,他重新打起了精神回來了。
這次回來的非常有底氣,因爲根本沒有其他人證明過,他不會也是很有道理,而且他還隻是計算機系的教授。
當王浩開始講解的時候,旁邊就站了好幾個人,還有兩個老師站在後面,想接近去聽也不好擠進來。
王浩索性就站起來,走到角落裏的小黑闆的前,“既然大家都想聽,我就在這裏講吧。”
他說完就開始了講解。
王浩正耐心的做着講解,消息也很快傳了出去,樓層裏好幾個人都過來了,他們是被‘王浩講課’吸引來的,因爲王浩是非常高水平的數學教授,聽王浩講課的機會可不多,即便是來湊個熱鬧也過來看看。
很多人都會有從衆心理。
當發現有一群人站在一起的時候,他們就會湊過去旁聽了幾句,了解一下發生了什麽,他們過來以後就開始跟着聽起來。
自然而然……
王浩就發現腦中的知識和靈感源源不斷的湧入,他越講就越精神,完全進入了教學狀态。
實際上,他就是把剛才丁志強講的重複一遍,隻不過他對于内容的理解更加的深入,當碰到有難點的時候,也會反複的講解,讓大家更加理解。
【任務二,靈感值+3。】
【任務二,靈感值+7。】
【任務二,靈感值+4……】
當王浩講到閉合曲線内置三角形證明時,辦公室已經人滿爲患,仔細看一下大概有二十多個,還有不少人站在門口聽着,也不知道具體是在聽還是閑聊八卦。
因爲證明過程并不那麽複雜,王浩用了半個小時還是講完了。
D級難度的研究,對他來說實在太簡單了,一通教學和旁觀的過程中,靈感值就迅速飙升超過了一百點。
王浩停下了話頭,開始了下一步的講解,“剛來的人可能不知道,我之所以講你這個知識點,是因爲丁志強同學……”
他把丁志強拉到了身邊,給大家簡單介紹一下,“丁志強同學,問了我一個閉合曲線内置正方形的問題,所以我就在想和他一起分析,把這個問題解決。”
“剛才就是回顧一下矩形和三角形的證明。”
“那麽下一步,我認爲有了基礎以後,已經可以再繼續證明正方形了。”
王浩說完又把丁志強推了回去。
丁志強完全蒙了。
剛才王浩講解的過程,他發現自己對于三角形和矩形的證明有了更加深入的理解,但下一步的正方形可是沒有數學家證明出來的。
現在王浩直接說進行下一步的證明……
這個……
事情的發展似乎和自己預料的不一樣啊?
丁志強直愣愣的看着王浩,但因爲有王浩的介紹,他被後面的老師們,推到了第一排中間的位置,仿佛已經成了聽課衆人的領袖。
其他人也意識到王浩即将講的内容,可能會存在開拓性的研究也都迅速反應過來。
張志強打開手機開始錄制視頻。
還有好幾個老師也同樣意識到了,好幾個拿起了手機開始拍攝。
王浩倒是不在意,就隻是個D級難度的小研究,他就認真說了起來,“我仔細想了一下,其實方法都是一樣的,隻不過正方形的特殊性決定,證明過程會更複雜一些。”
“我們上來需要塑造兩個點……”
王浩在圖中做出了标注,“閉合曲線是不确定的,但因爲是閉合曲線,不管再怎麽向外展開,也一定有回歸的時候。”
“我們可以假設向外展開,最遠處的點爲S1,右側最遠點爲S2。”
“這兩個點很關鍵,大家注意……”
“哇啦哇啦~~”
王浩開始很耐心的說了起來的,因爲有足夠多的靈感支持,證明過程也沒有複雜到無法梳理的程度,他就耐住心思一步步進行推導,而且在推導的過程中,靈感值還不斷的增加。
這就是一個滾雪球的效果,越講靈感越多、想法越多,理解上就更加的深入,就能夠講的更順暢。
在王浩講解了十分鍾的時候,事情都傳到了樓外面,連理學院辦公室的周清源都知道了,他和手下一個博士生一起過來看看。
當初了電梯口的時候,就發現辦公室門口圍滿了人,他走到外面往裏面看了一眼,發現裏面已經被人占滿了,根本不可能再擠進去。
這……
“王浩到底是在講什麽?我聽說和閉合曲線内置正方形有關?”周清源問了一個老師。
“對,周教授,這可是沒人證明出來的題目,王浩就是現場做證明啊!”
“這裏聽不太清楚,但是看看也挺好。”
“趕緊拍、趕緊拍,我還要發個短視頻。”
很快。
王浩完成了最後一步的講解。
他是一邊做證明,一邊做講解,過程聽起來卻非常的順暢,因爲并不牽扯太過于高深的集合學内容,好多老師都完全聽懂了,包括羅大勇和張志強。
丁志強都聽懂了一部分,最少整個證明過程是了解的,隻不過中途牽扯到一些沒有接觸過的内容,就不是太了解了。
王浩完成了講解以後,再次問向羅大勇道,“這是沒人證明過的,對吧?”
羅大勇還沒有說話,張志強搶着說道,“對,我仔細查了,确實沒人證明過。”
王浩道,“那我就在博客上發證明過程了。”
他說完之後看向了丁志強,道,“這個小證明還要感謝丁志強同學啊,伱應該都理解了吧?如果哪裏不會再問我。”
“對了!”
王浩突然想到了什麽,他去辦公桌上找出兩個教學課本,一本是《離散數學基礎》,一本是《常微分方程》,他遞給了丁志強,道,“丁志強同學,你在數學上非常有潛力,而且最重要的是,你很有天賦。”
“如果你不知道怎麽去學,我推薦你把這兩本書完全弄懂,就這個學期吧。”
“最好是三個月之内,把這兩本書全部理解通透,到時候我考察一下,如果可以的話,我再給你推薦其他書籍,你的知識基礎還是有所欠缺啊……”
丁志強懵懵的接過了兩本書,低頭看了一眼書籍名稱,才意識到是發生什麽。
王浩老師……
他竟然現場完成了閉合曲線内置正方形的證明,另外,他還給自己留了作業,還不是普通的作業,是在三個月之内弄懂兩本高難度的數學專業書籍?
丁志強頓時有一種想哭的沖動,他發現自己偷雞不成蝕把米。
來一趟綜合樓,帶走了兩本書。
三個月?
這麽短的時間裏,想把這兩本書的内容吃透,估計連一點休閑時間都沒有了吧?
他提前想到了自己的苦難生活。
辦公室裏其他老師的理解完全是不一樣的,他們帶着驚訝的眼神看向了丁志強。
這個小胖子絕對不簡單啊!
王浩完成了阿廷常數的論證以及梅森素數的成果,放在國際上都有一定的知名度,他看好的學生能差的了嗎?
丁志強就在羨慕的眼神下離開了辦公室。
他也不知道自己該高興還是失落,離開的時候還有好幾個老師問他的名字、問他的專業,還對他說着加油鼓勵的話。
所有老師仿佛都很看好他未來的前景,他還是第一次受到如此多的關注,而且是正面意義的關注。
但是,他的目的不是這樣啊!
而且他也不想把三個月時間全耗費在理解不相幹的複雜數學内容上……
……
講解完成。
辦公室聚集的人也慢慢的散去,但是事情才隻是剛剛開始而已,王浩的表現實在太驚人了。
他做出閉合曲線内置正方形的證明,說起來也沒什麽大不了,相比其他成果根本不算什麽,但是事情本身說起來很有意思。
因爲一個學生的提問,他就現場做出了證明。
這實在太驚人了。
有些老師甚至打趣的說,“要不我問一下王浩教授,黎曼猜想怎麽證明?也許他當場就證明出來了。”
當然,這隻是玩笑。
其他人也震驚于王浩的天才程度。
之前網上就有說一些沒有被證明的小數學題目,對王浩來說就真的是小題目,大家看到這種話就隻是一笑而過。
現在看來是真的。
王浩當場展示了這種能力水平,做出一個其他人沒證明過的證明,對他來說仿佛不存在難度。
很快事情就被傳到了網絡上,甚至還有證明講解的全程視頻,視頻中王浩的臉被做了模糊處理,但和沒做沒有什麽區别,因爲大家都知道他是王浩。
網絡上頓時掀起了一陣熱議。
在熱議的過程中,王浩就發布了第三篇博客内容--
《一個小證明,閉合曲線内置正方形》。
這次的博客内容有些不同,第一句話就是介紹證明的來源,“這是一個叫丁志強的學生的提問,他是在研究這個問題,而且他的研究,給了我很大的靈感。”
接下來才是證明内容。
網絡上的讨論暫且不談,王浩則是非常的興奮,因爲他發現不知什麽時候,‘質數分布概率研究’的靈感值已經突破了一百點。
同時,腦子裏也有清晰的思路,知道研究出的數學方法的具體内容,隻不過因爲太過于複雜,總結起來似乎不容易。
這會是個有點難的工作。
但是,不要緊。
數學方法的總結确實有難度,但利用數學方法去角谷猜想,卻已經有了明确的思路。
“數學方法的總結暫時擱置,可以慢慢來,還是先把角谷猜想證明出來吧。”
“這個猜想可是很值錢的!”
王浩喜滋滋的開始了研究工作。
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(本章完)