還是秦克假意地扶住了池嘉慕道:“當心點哦,美女,長得這麽好看,摔壞了臉就可惜了。對了,考完一起去泡吧啊,我的哥們最喜歡你這樣整容臉的美女了。哈哈!”
池嘉慕掙開他的手,吓得縮成一團。
旁人不知情的還以爲三人是朋友呢,見全文彥臉色難看、池嘉慕臉色蒼白瑟瑟發抖,才發現不妥,但秦克已飄然走開了,全文彥隻能捏緊拳頭,在心裏破口大罵,牙齒幾乎都咬碎了。
可秦克扮演出來的混子氣質又實在讓他心悸,完全鼓不起勇氣去反擊。
池嘉慕也回過神來,失望甚至鄙夷地看了全文彥一眼,與他保持距離,不肯再一起走了,看來原本就不怎麽牢固的友誼小船已翻了。當然,也可能是怕再當一次被波及的池魚。
這場小風波并沒引起多大關注,但對全文彥和池嘉慕的心态影響較大,尤其是他們走進考室,一眼看到坐在第一排的秦克投來的兇惡眼神,立時便是全身劇震,趕緊回到自己的座位上。
全文彥更慘,因爲他發現秦克居然與他在同一排,隻是與他隔了兩個座位。
秦克不時朝他擠眉弄眼,全文彥不敢看他,一直盯着黑闆,但這無疑使得加重了他的心理負擔,使得他有些坐立不安。
幸好很快鍾聲響起,三個監考老師宣讀完考場紀律後,開始分發試卷。
全文彥隻覺得大腦裏亂糟糟的,連拿筆的手都有些顫抖,過了好會兒他才勉強平靜下來,開始看試卷。
秦克早将注意力從這小角色身上轉移回試卷上了,從心理層面打擊對手是重要,但更重要的是确保自己的成績無懈可擊!
試卷一如老鄭所說,分爲正卷和附加卷,正卷一共二十五題,十五道填空題,十道綜合大題,一共250分,而附加卷是兩道大題50分,加起來的卷面總分是300分。
秦克掃了眼填空題,填空題看似不用寫出解答過程,又與綜合大題同樣都是一道10分,似乎應該優先推這些填空題,但秦克敏銳地發現,填空題涉及幾何,函數,數列,概率等知識,半點不比大題簡單,裏面暗藏的坑也不少,極容易做錯,真想取巧先挑填空題來答的考生怕得栽個大筋鬥了。
當然,對于秦克來說填空題就是真正的送分題,以他目前“高中奧數(省級複賽)”的數學等級能力,幾乎看一遍題目就能浮現答案。
他隻花了兩分鍾左右,就完成了十五道填空題,殺向十道綜合大題。
第一道大題就是攔路虎,屬于高中奧數初賽級别裏較難的數組列加不等式複合證明題目。
“1、設a0,a1,a2,…爲任意無窮正實數數列,求證:不等式1+an大于2^1/n*an-1。”(注,n-1爲a的下标)”
不過對于秦克來說隻是打打呵欠的時間便想到了證明方法,那就是反證法。
對于反證法,秦克用得也非常熟練了,提出一個與命題結論相反的假設,再利用公理、定理、定義之類作出一系列正确、嚴謹的邏輯推理,由此引出一個新的結論,而這個結論或者與題目中所給的已知條件矛盾,或者與已知爲真的結論矛盾,那就能證明原命題的結論是正确的。
在這一道證明題裏,秦克輕車熟路地運用反證法加上伯努利不等式、輔以數學歸納法,隻花了三分鍾左右就寫完了反設、歸謬、結論的三個步驟,完成了證明過程。
當然,如果沒想到反證法,這題就會非常棘手了。
餘光瞟了眼左右的考生,見包括全文彥在内,都還在與前面的填空題苦戰,秦克心情舒暢地進軍第二道大題。
後面的九道大題有三道解答題,六道證明題,難度不一,但在秦克眼裏就像初中數學題一樣簡單,他斬瓜切菜地刷刷刷搞定,毫無遲滞,看看牆上的挂鍾,才過去了半個小時不到。
他隻是匆匆看了遍前面的正卷,見沒漏題便不再檢查了。
他對自己做的答案有絕對的信心,根本不可能出錯。
好吧,繼續搞定兩道附加大題,希望有點難度,不然太無趣了。
秦克打了個呵欠,打醒兩分精神翻開了第二份副卷,也就是附加卷。
據老鄭所說,附加卷裏的兩道大題會是準省賽級别的難度,不會遜于上次老鄭發下來的那三道大難題,秦克還是抱着點期待的。
不難點,他怎麽拉分來穩保第一名?
“附加題1:請問,從1,2,…,13這13個數中至多可以選出幾個數,使得選出的數中,每兩個數的差既不等于5,也不等于8?”
秦克瞪大了眼睛,不會吧?這麽巧?
爲什麽說巧?
因爲前段時間他給甯青筠舉例講解奧數技巧時,就曾拿過一個類似的題目作爲例子(出自系統知識)。
“例:求解,現在有13個小朋友,他們手拉手圍成了一個圓圈,現在需要從中選出幾個人,使他們互不相鄰,請問最多能選出多少個符合條件的小朋友?”
什麽?兩道題看起來隻有一點點的類似?
不要緊,隻要用“化歸法”,就能将現在這附加題1,化歸爲這道已解出來的小朋友手拉手例題。
提到“化歸”方法,其實參加過奧數的人應該都不陌生,這是一種很常見的解題思想,其核心就是“化簡”。
簡單來說就是把要解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中去,從而更簡單地解決原問題。
匈牙利的數學家羅莎·彼得在她的名著《無窮的玩藝:數學的探索與旅行》(大連理工大學出版社2018年有出版)中有個生動的笑話,可以形象地說法什麽是“化歸”:
你要燒水,步驟是往水壺裏裝滿水,點燃煤氣,把水壺放煤氣竈上。如果條件變了,水壺裏提前已裝滿了,該怎麽辦?
正常人:直接點火放煤氣竈上燒。
數學家:先把水壺裏的水倒掉,按之前的步驟再來一遍。
這個笑話裏數學家的做法就是“化歸”,把條件變化後的新問題,變回原本的熟悉問題。
當然,這隻是化歸的其中一種應用,化歸還有把複雜問題化歸爲簡單問題,把一般情況化歸爲特殊情況等等。
秦克此時用“化歸”,就是要把條件變化後的新問題,變回原本的熟悉問題。
(本章完)