“.“
雖然此時心中感慨萬千，情感複雜無比。
但作爲一名性格極其理性的科研汪，徐雲的腦海中多少還存留着一部分清明。
因此他很清楚。
現在不是緻謝或者表達情感的場合，全球的物理愛好者此時都關注着這裏的情況。
即便是再複雜的情感，也隻能等到台下去說。
現如今他的當務之急不是兒女情長，而是要盡可能的展現自己的能力，不能讓周紹平的好意白費。
想到這裏。
徐雲不由深吸一口氣，朝周紹平投去了一道感激的眼神。
旋即整個人的表情再次恢複了原先的平靜。
他仿佛什麽事都沒有發生過一樣，看起來就像是個請教問題的學生，對周紹平問道：
“周院士，您覺得我的方案可行嗎？”
周紹平思索片刻，點了點頭：
“可行。”
周紹平的這句話并不是客套，徐雲的這個思路是真的令他有些意外兼驚喜。
實際上。
在剛點名徐雲做助理的時候，周紹平确實有些許給徐雲架舞台的想法，但這個念頭一開始并不強烈。
畢竟架舞台的前提是徐雲有真才實學，或者說在某個問題上表現出了真才實學的素養。
否則不就和沒演技卻要強吹演技，甚至搞虛假上座率刷票一樣了嗎？
若真是如此。
徐雲和周紹平乃至整個華夏科學界都會淪爲笑柄。
周紹平願意做春泥不假，但不代表他會做某些蠢事。
因此在一開始的時候，他隻是想先行觀望一下，看看有沒有什麽機會給徐雲搭個舞台。
後來包括赝标量的那部分卡殼，也都是他遇到的真實情況，而不是裝出來的把戲。
結果沒想到.
徐雲的思維竟然如此敏捷，前後沒幾分鍾就給出了一個非常精妙的計算方向。
加之有此前在錦屏深地實驗室那次的配合經曆打底，周紹平才臨時做出了這麽個決定。
也就是有徐雲表現出了貨真價實的能力這個‘因’，才有的周紹平所選擇的‘果’。
因此對于徐雲的思路，周紹平确實雙手贊同。
在周紹平做出決定後。
徐雲便不再遲疑，開始計算起了繞y軸旋轉算符的矩陣元。
這其實不是一件容易活兒。
旋轉矩陣和費米面一樣，也是一個涵蓋多領域的玩意兒。
比如shader也就是編程領域中就也有旋轉矩陣，不過shader的旋轉矩陣很容易。
隻要通過正餘弦關系做正餘弦展開，然後做成矩陣相乘的格式，再用三個向量點乘充當正交基底就行了。
但到了粒子物理領域嘛
這事兒就比較複雜了。
因爲它涉及到了實标量場的正則量子化範疇。
衆所周知。
對于一個經典的由n個質點所構成的力學系統，它的廣義坐标可定義爲 qi(i=1，2，.，N)。
其中N=3n爲廣義坐标空間的維數。
這時候呢。
系統的拉氏函數定義爲：
L=L(qi，q˙i)，這道公式标注爲1。
而對于場Ψ，則它的拉氏密度函數L可定義爲：
L=L(Ψ，μΨ)标注爲2。
且拉氏密度函 L是一個标量，其中場Ψ可以是一個标量、旋量、矢量或張量。
因此在彎曲時空中，一般物質場（引力場除外）的拉氏密度應該可以寫成：
L=L(Ψ，μΨ)标注爲3。
對于微觀系統，一般還不需要考慮引力，所以估且隻關心2式。
由2式得場的拉氏函數爲：
L=∫L(Ψ，μΨ)d3x
=∫L(Ψ，Ψ，1ctΨ)d3x
=∫L(Ψ，1cΨ˙)d3x把它标注爲4。
沒錯。
看到這裏。
想必很多同學已經看明白了。
這個公式的意思很清晰：
可以理解成把空間分割成一個個的容積爲 dv的小方盒，其中編号爲 i小方盒中場的平均值爲Ψi，并令 qi=Ψidv，
則(4)式可以寫成形如(1)式的形式：
L=L(qi，q˙i)。
如此一來。
場量Ψ的物理意義才相當于(1)式中的廣義坐标，也就是構築出了一個系統，才能正式進行後續演算。
依舊非常簡單，也非常好理解。
唰唰唰——
這次徐雲的推導過程沒有依靠計算機，而是用手寫進行着運算。
畢竟很多時候比起鍵盤，手寫更容易進入狀态。
更何況狄利克雷雖然在數學史上的排名隻有20名出頭，但他的計算能力卻可以進入前十：
在當初的冥王星之夜中，狄利克雷負責的就是銀經偏差值計算。（爲啥昨天還有人說徐雲沒見過狄利克雷呢腦袋伸過來我給你個buff）
因此此時此刻。
徐雲可謂是真正的下筆如有“神”。
“qi相對應的正則動量是pi=Lq˙i于是可定義正則動量密度爲π(r，t)=L(tΨ)“
“所以系統的哈密頓量爲H=∫(π(r，t)tΨL)d3x”
“将‘冥王星’微粒看做類似于質點的情形，對于場，其算符則有以下基本對易關系，[π^(r，t)，φ^(r′，t)]=iδ3(rr′)以及[π^(r，t)，π^(r′，t)]=[φ^(r，t)，φ^(r′，t)]=0”
“因此其自由實标量場φ的拉氏密度函數爲L=12ημνμφνφ12mcφ=12ctφ12(φ)12mc2φ.”
一行行的公式被徐雲寫下。
他對面的周紹平也沒閑着，主動做起了自旋角動量算符及其對易關系與泡利矩陣的工作。
“[s^i，s^j]=iij ks^k”
“令{s^+=s^x+is^ys^=s^xis^y”
“則得：[s^+，s^]=(s^x+is^y)(s^xis^y)(s^xis^y)(s^x+is^y)=i(s^ys^xs^xs^y)+i(s^ys^xs^xs^y)=2i[s^y，s^x]=2i(is^z)=2s^z”
指尖與演算紙的接觸聲，在此時意外的有些動聽，像是在演奏着特殊旋律的交響樂。
在此前決定分開計算後。
大衛·格羅斯、波利亞科夫、尼瑪、希格斯、特胡夫特等人也都召開助理和幫手，組起了一個演算小組。
每個小組最少由兩人組成，多的有三個，希格斯的團隊則有四人。
每個團隊的計算内容都是一緻的，也就是多個小組共同進行計算，最後比對結果，以此避免因爲錯誤影響推算。
同時爲了方便觀衆觀看，幾大直播平台也很貼心的給出了對應小組的直播視角。
這種事兒在2023年很常見。
比如遊戲會有選手視角，體育比賽會有多機位等等
在某訊平台的籃球比賽裏，甚至還有飲水機視角，堪稱殺人誅心。
而在這幾大視角中。
作爲代表着東道主登場的計算小組，周紹平和徐雲受到的關注度也是最高的。
目前周紹平這組的人氣要遠高于特胡夫特等人，甚至連威騰這個主人公都比不上，乃是當之無愧的熱門視角。
關注度高，反過來也促使了攝像師會重點關注周紹平和徐雲二人。
例如此時此刻。
直播後台特意将徐雲他們的畫面，再次分成了精細的兩組鏡頭。
一組比較正常，囊括了徐雲二人所坐區域的畫面，也就是大家認知的标準正面影像。
用具體例子來描述的話，就是有些類似新聞聯播裏主持人結束播音時整理演講稿的畫面。
而另一組就比較特殊了一一它是長焦畫面。
鏡頭位于徐雲和周紹平的頭頂上方，畫面拍攝的是徐雲和周紹平的演算稿紙内容。
也就是通過這個鏡頭，觀衆可以了解徐雲的計算思路和進度。
在徐雲和周紹平計算着數據的同時。
各大直播間内，也有大量的彈幕紛紛飄過，看起來好不熱鬧：
【草，眼睛瞎了！】
【誰能告訴我這嘛玩意兒.搞物理的都這麽可怕嗎？】
【我感覺徐博士右手食指的指關節好像有一塊繭诶，莫非是長期舞槍挊棒留下的】
【有個問題，密度函數是不是算錯了？爲什麽是tφ=c2π？】
【前面的沒錯哦，這裏要用到邊界條件吧，徐博士把它簡化了】
【麥片搜索燒魚館五号分店】
【Cpdd！】
各種閑聊、吐槽以及學術交流的彈幕，充斥滿了各大直播間。
同時各大社交媒體上，也不斷有各種動态飛快的刷過。
這些動态超過百分之90%的内容，都是在吐槽看不懂計算過程，如同天書。
還有少部分民科在表示物理學不存在，借機宣傳自己推翻了相對論，希望有人能夠出資打印作品。
另外還有一些人和此前Liner實驗室一樣，帶着一股好勝心在與徐雲等人進行着‘競賽’。
比如一位昵稱叫做東方喜樂、認證信息爲‘國家理科基地高能物理研究組研究員’的博主，很快便發了一條動态：
【（驚恐表情包）我勒個擦看了眼直播，按照現在的進度來看，周院士和徐博士這組的推導速度好像比格羅斯那組更快一點啊】
也不知道是不是觸發了某些關鍵詞。
這條微博很快便被頂上了廣場首頁，得到了大量曝光。
短短兩分鍾不到。
微博評論數便超過了100條。
其中熱度第一的評論昵稱叫做【約定稱王】，内容很簡單：
【真的假的？】。
這條評論下方的回複隻有兩樓，能上第一主要是因爲評論的早的緣故。
不過熱度第二的樓層就不一樣了。
二樓的評論賬号同樣也是個大V，認證标簽是哈工大物理系在讀研究生，昵稱叫wink：
【周院士的進度是比格羅斯那組快點，但兩組的起始方向是不同的，周院士他們雖然暫時領先，但單值連續且有界的條件怎麽契合卻是個大問題，至少我和幾位師兄讨論了一下，大家都想不到合适的解決方案。】
這條樓内的回複就比較多了，基本上都是關注此事的專業人士或者物理愛好者。
衆人在短短幾分鍾的時間裏，就讨論了40多樓。
但包括博主東方喜樂在内，衆人想出的方案都陸續被否定了可能。
接着又過了十分鍾。
wink突然在個人頁面發了條獨立的動态：
【卧槽，長見識了，還能從特定波數來解答？】
wink也算是個小衆博主，賬号上活粉不少。
因此很快，便有一位粉絲留了個言：
【W大，也就是說那個徐雲博士确實很厲害了？】
十幾秒後。
順着動态而來的東方喜樂和wink先後腳發出了回複：
【确實很厲害，比我強多了】
【.究極強好麽，也不知道腦子怎麽長的，說不定有外挂請神了（笑），總之未來可以期待一下，此子恐怖如斯！】
此時此刻。
随着直播的繼續，互聯網的邊邊角角中，陸陸續續出現了一些類似的評論。
越是業内人士，就越了解徐雲這次展現出的實力一一除了那種嫉妒心強的酸貨。
總而言之。
一個細微的學霸形象，就這樣慢慢的在某些人的腦海中形成了。
甚至在個别動态中。
已經有人把徐雲的雛鳥身份開始解釋成了一心投入學術導緻的社交圈閉塞，贊歎起了這才是科研精神。
還有一些比較搞事的吹水群裏，甚至還有沙雕群員玩起了“讓我們高舉雙手，把力量借給徐雲吧”的龍珠梗。
當然了。
這種梗整活的意味會更多一點，但至少情感上是友善的。
這就是互聯網時代的優點。
在一個形象開始被樹立起來後，即便它在初始階段沒那麽立體，但卻能成爲今後的某些伏筆。
當然了。
此時的徐雲并不了解網上的這些言論。
眼下的他和周紹平在順利推進一段時間後，終于遇到了今天面臨過的最大挑戰。
衆所周知。
微粒物理跟經典力學相比，有一個特點是非常明顯的：
微粒物理把力學量進行了算符化，把力學量視爲算符。
因此在計算出拉氏密度後。
徐雲他們必須要把正則動量密度和場量分别進行算符化，接着才能進行下一步。
“.”
書桌上。
看着面前的算紙，周紹平沉默片刻，對徐雲道：
“小徐，你有什麽想法嗎？”
徐雲用筆在紙上飛快的寫了半行公式，筆尖一頓，回頭沿着公式腰部劃了根線，同時搖了搖頭：
“.暫時沒有，您呢？”
周紹平同樣搖了搖頭。
徐雲見狀，不動聲色的打量了兩眼周紹平。
發現這位知名院士此時的表情很嚴肅，不像是刻意裝出來的。
其實吧。
到了現在這地步，周紹平也沒必要在給徐雲刻意創造機會了，類似的事兒一次就夠。
接着他又看了看大衛·格羅斯以及波利亞科夫，他們兩組的筆尖倒是沒停下來。
徐雲在他們的稿紙上見到了幾個複數C字符，也就是說這兩位大佬團隊的切入點是有限角度的矢量轉動模型。
見此情形。
徐雲的眼中閃過了一絲遲疑。
在之前的計算過程中，他其實也考慮過這個方向。
畢竟從難度上來說，有限角度的矢量轉動要比設計出繞y軸旋轉算符的矩陣元容易一些。
但是
不知爲何，徐雲總感覺這個方向似乎有些說不上來的問題。
加之此時他的身上還有狄利克雷的思維卡附身，視野開闊度不說比肩高斯小麥吧，至少要比大衛·格羅斯他們更高一些：
大衛·格羅斯和波利亞科夫在現世物理學排名大概在5-8之間，屬于諾獎之上的存在，但在整個物理學史中就不算特别靠前了。
如果他們在去世前沒有太耀眼的突破，他們在物理學史上的排名大概會在60-80之間，也就是朗道的1.5-2檔。
自身的預感加上狄利克雷給出的視野，所以徐雲最終選擇放棄了有限角度的矢量轉動。
但眼下的算符化，卻也着實難住了徐雲和周紹平。
不把這個問題解決掉，後續的一切都是空談。
考慮到語言交流可能會給一些小黑子抓住機會打擊直播士氣，所以在接下來的時間裏，徐雲和周紹平主要靠書面語言進行交流。
基本上一方寫下幾個公式，另一方就能很快看懂。
“.”
十多分鍾後。
徐雲再次朝周紹平搖了搖頭，暗自歎了口氣。
這已經是他們兩人加起來第五次否定方案了，無論是徐雲想出來的方法還是周紹平的靈感，很快都被找出了問題。
想到這裏。
徐雲的眉頭愈發緊皺了幾分。
此前提及過。
‘冥王星’粒子不屬于已知的亞原子微粒，所以想要搞定它的算符化過程，與其說是‘計算’，不如說是‘定制’。
也就是很多步驟不能參考已知的模型，難度要比普通微粒的算符化困難許多。
即便是有狄利克雷的視野加持，徐雲此時也依舊有些爲難。
而就在徐雲和周紹平内心有些焦躁之際。
徐雲的身後忽然響起了一道有些虛弱的聲音：
“小徐，試試做一個特定的波數K，把場量當做一個波函數而非坐标算符，試試算算它的通解看看。”
不知爲何。
在聽到這聲聲音的時候，徐雲下意識就想到了錦屏實驗室那時的王老。
随後他有些好奇的轉過頭，想看看對方是誰。
結果在看清此人的面容後，徐雲“嗖”的一下便從座位上站了起來，詫異道：
“楊老？！您怎麽到這兒了？”
沒錯。
站在徐雲身後的出聲之人，赫然是今天一直沒怎麽說話的楊老！
此時楊老的臉色依舊有些萎靡，不過或許是在座位上歇息過一陣的原因，精神頭相對之前要好了不少。
見到徐雲一臉驚詫的看着自己，楊老笑着伸出右手手掌朝下壓了壓：
“休息了一會兒，人好了點，小徐，你先回位子吧，看看我的這個方案能不能用，咱們時間有限。”
聽楊老這麽一說，徐雲便也很快從先前的驚訝中回過了神。
他連忙從身邊拉了把椅子讓楊老坐下，随後自己也跟着坐回了位置上。
雖然心中有很多話想說，但眼下顯然不是閑聊的好時機。
楊老的語氣帶着一絲猶豫，看得出來受精力影響，他對于自己的這個想法也沒那麽笃定。
接着徐雲深吸一口氣，強迫自己冷靜下來，飛快的在紙上演算了起來。
之前徐雲計算出的哈密頓算符的本征态方程是這樣的：
H^=∑k(c/2(iφk)+ωkcφk/2)
在這裏可以很清楚地看到，場量φk的身份是一個廣義坐标算符。
這個算符和後續的自旋變量σ有着明顯的異常區間φk以及一個i，二者無法通過變換完成契合連接。
但如果把它看成是一個波函數的話
此前提及過。
波函數是複數，複數可以擁有虛部。
粒子軌道的概率方程之所以無法用虛部是因爲質量可能爲負，但算符化過程卻不需要考慮到這事兒。
似乎
真的可行？
想到這裏。
徐雲下筆的速度頓時快了不少。
“H=∫(c/2π(r，t)12cφttφ)d3r”
“ttφ=Ekφ，Ek=kc+mc^4 ”
“波數 k是波長的倒數即 k=2πλ，這是滿足相對論的能量關系的，所以ttφk=ωkφk。”
“同時對于自由場，波數 k相對應的能量密度是均勻的.”
而另一邊。
周紹平也在做着相同的計算。
沙沙沙——
看着計算中的徐雲和周紹平，楊老的表情也顯得有些嚴肅。
在計算剛開始的那一個小時裏，楊老一直都在座位上修養，确實沒有精力關注整個過程。
當他醒來的時候，徐雲和周紹平已經定下了繞y軸旋轉算符的矩陣元的方案。
這個方案的基底之一就是楊老的楊米爾斯場，因此楊老在徐雲計算到哈密頓本征态方程的時候，就意識到了他們可能會遇到問題。
雖然不知道徐雲爲什麽不選擇更簡單的有限角度的矢量轉動，但此時即便調頭也來不及了，因此楊老便強打起精神，自己開始琢磨起了解決方法。
靠着自身紮實的物理基礎，楊老還真想到了一個方案，但把握也就六七成的樣子一一對于一位年逾百歲、聽了幾個小時報告會的長者來說，這已經是很誇張的數值了。
過了十多分鍾。
徐雲和周紹平同時放下了筆。
周紹平先是看了看楊老，又對徐雲問道：
“小徐，伱的結果如何？”
徐雲把筆挪開，将算紙推到了周紹平面前。
周紹平看了幾眼，忽然也将自己的算紙往前一推。
唰——
兩張算紙就這樣頭碰頭的對接在了一起。
而通過上方的鏡頭可以看到，兩張紙上赫然都寫着一道相同的通解：
ψ(φk)=C1Dv1(iωkcφk)+CDv(2ωkcφk)。
(本章完)