“今天十号,好像是清華學報出刊的時間,不知道機械制圖會不會一同出刊……算了,不管,距離建立思維有限元分析系統還有最後一點進度,争取這個星期之内搞定。”餘華放下鋼筆,默默思索。
羅庚今天要上三節數學課,下午才會回來,課後作業忙完,餘華起身來到辦公桌前,伏案鑽研複習師父華羅庚講解的拉格朗日中值定理。
學而時習之,學是接觸知識的階段,習是将知識轉化爲自身的階段。
回顧今日數分課講解的知識點,将其拆分開來,進行知識重構,從多角度和多方面進行深層次理解,融會貫通過後,這才算完。
緊接着,餘華翻開數分書,預習即将講述的羅爾定理和柯西中值定理。
從本質上講,衆多中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣,乃至延伸,不過,羅爾定理卻很特殊,語言表述爲拉格朗日中值定理的函數,在兩個端點的函數值相等。
學習這個有什麽實際用處呢?
似乎沒有。
但卻是研究特定函數的重要工具,對餘華而言更是極爲重要。
餘華神态認真,眼神專注,仔細學習羅爾定理證明過程和相關知識點。
現如今,随着知識層次和知識信息熵越來越高,加之大腦進化幅度低于高等知識的信息熵增長幅度,餘華整個人的學習效率逐漸呈下降趨勢,對于蘊含高信息熵的數學知識點,再也不像之前學習初等數學時的簡單輕松。
信息熵是某一段信息的平均信息量,信息熵越高,其中蘊含的信息量也就越高,這是信息論之父香農将在1948年正式公布的信息領域概念,現在香農大佬還不知道在哪兒。
從信息論角度講,數學分析的每一個知識點和每一個理論,都是高信息熵的典型例子。
若要問具體有多高?
假設初等數學體系的一元二次方程,信息熵數值爲5,那麽,眼前正在學習的羅爾定理信息熵便是20,困擾數學界二百多年的哥猜信息熵可能高達500,甚至破千。
這麽一看,就極爲隻管,但光有數值,并不嚴謹。
因爲,還有信息理解難度。
這個概念很好理解,典型例子就是老師上課講三角函數,學霸輕松理解,差生卻看得滿臉懵逼,直到四十分鍾後下課,還不懂什麽是三角函數。
信息理解難度固定,理解速度取決于人的接受信息熵總效率。
普通人接受信息熵的總效率,一般在0.05—1區間每天,天才一般在1-5區間每天,而這往往就是學渣和學霸的差距。
學渣學個一元二次方程要十天半個月,優生隻需要看一眼就懂,根本沒法比。
0——10,11——20,21——30,31——40等等皆屬于信息熵的理解難度層級,每跨越一個層級的信息熵理解難度,不再是加法,而是乘法,即信息熵爲10的信息和理解難度,在到了信息熵層級二位數突破到三位數之際,理解難度甚至會翻倍。
信息熵數值上不封頂,因爲知識沒有極限,隻有越來越難。
對餘華而言,重複性的大量計算根本不是問題,因爲這些東西的信息熵極低,但學習和理解高信息熵的抽象高等數學知識,卻需要耗費大量的時間和精力。
記下知識不等于學會知識,數學不講什麽死記硬背,隻講理解。
以前學習初等數學體系的知識,餘華瞟一眼就懂,随着現在進入數分的汪洋大海之中,這種看一眼就會的事情已經一去不複還了。
客觀角度講,數分學起來有趣的同時,真的很有難度。
最重要的是,這還是高等數學階段,真正的數學還沒開始。
瞧瞧這些極高信息熵的知識怪物們吧,傅裏葉級數、拉普拉斯變換、群論、複變函數、拓撲學、黎曼曲線、微分幾何、希爾伯特空間、布爾代數、代數幾何、代數數論……
信息熵一個比一個高,理解難度一個比一個誇張,尤其是數學前沿的各種猜想和理論,對普通人而言别說想,光是看都感覺頭暈眼花。
大腦進化過後的餘華,幾乎達到人類的極限,現在的信息熵接受總效率大約在15每天。
當然,盡管學習效率呈下降趨勢,但餘華依舊超越任何普通人接受新知識的效率。
一個上午過去,餘華預習進度可觀,已經到了柯西中值定理節點,另外一邊,思維有限元分析系統進度已經從89%增長至94.5%。
距離100%目标,還剩5.5%。
到了中午時分,午飯是簡單的饅頭和鹹菜,餘華同師母吳筱元一起吃過,便再度回到書房學習,争取今天把進度提升到97%左右。
窗外,陽光明媚。
清華園,清華學報編輯部。
編輯部辦公室内,懸挂于牆壁之上的挂鍾,顯示着時間——12:50分。
辦公室内氛圍嚴肅,主編聞一多,副主編陳寅恪,編輯田祁,機械工程系主任莊前鼎,審稿人葉企孫齊聚于此,衆人安靜等待着。
今日,乃是清華學報出刊之日,下午一點整,正式對外出刊。
對于等候久矣的聞一多、陳寅恪和莊前鼎等人,今天這個日子,格外重要。
因爲,今天亦是《中華機械制圖》出刊之日,經過早期階段的保密,大量印刷《中華機械制圖》已經,已有将近一萬本之多,覆蓋區域包含北平、天津和上海等地,隻等出刊時間一到,便正式公布。
氣氛頗爲凝重,深知這本著作意義的莊前鼎,來回走動,雙眼時不時望向牆壁挂鍾,似如等待期末成績的學生般,完全失去了一位清華教授和資深學者應有的儀态。
其餘衆人并未笑話莊前鼎,大家都知道這本著作的重要性和意義。
自古文人相輕,互相瞧不起對方的成就和作品,但在場所有‘文人’,卻不能,也不敢瞧不起這本由張三先生編撰的著作。
論重要性,這本著作遠超本次登刊的其他文章。
“鶴壽,我聽說此次算學系有一篇過稿文章,出自一名高等中學生之手,是嗎?”辦公室内的氣氛過于凝重,葉企孫輕輕出聲,沒有勸導來回走動的莊前鼎,目光看向坐在一旁的陳寅恪,詢問道。
“是的,此文章名爲《重構勒貝格積分》,第一作者爲餘華,乃北平四中學生,由學校教授華羅庚送稿,迪之兄和武之兄審核過稿,收錄于學報文庫。”養氣功夫足的陳寅恪,顯得波瀾不驚,右手食指輕輕敲擊着桌面,富有規律,向葉企孫笑了笑,緩緩講解道。
葉企孫聽聞,心中驚訝:“哦?沒想到現在的高等中學生,已經到重構勒貝格積分的學業水平,當真有趣。”
身爲理學院院長,葉企孫自然也是一名數學家,隻不過,他在物理領域的建樹和名氣,要遠高于數學領域。
重構勒貝格積分,這個操作就連算學系大二學生都不會。
然而,現在卻被一名高中生做到了。
當真有趣。
“這是我等中華之天才,可惜,生不逢時啊……”陳寅恪歎了一口氣。
國難當頭,風雨飄搖之際,哪有時間給一名學生從幼苗成長爲參天大樹。
葉企孫聽聞,默默點頭,輕聲說道:“這本著作,至少能提升我中華工業些許力量。”
兩人閑聊,聞一多端坐品茶,并不參與到話題之中,目光偶爾望向挂鍾。
在莊前鼎和衆人注視之下,挂鍾的時間仿佛變慢了許多,讓人心中生出焦急和煩躁之感。
等待。
無聲的等待。
“嗒!”不斷向前運動的秒針,傳出細微的聲響,伴随着秒針走完一圈,終于來到十二點的位置,分針忽然前進一步,指向12。
時間,1:00。
(本章完)