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第16章 雙曲線焦點三角形面積求解

第16章 雙曲線焦點三角形面積求解

回了平安裏,找了家酒樓請何老一行人吃飯。

酒過三巡,菜過五味。

吃完過後,夜已深。

一行人出了酒樓,到了平安裏路口,餘華二人和何老師傅道别,問了費用,墓位三十五塊大洋,白事香燭紙錢等等十塊大洋,其餘費用不收,共計四十五塊大洋。

約定明日上門結清費用,别了何老等人,二人往金果胡同而去。

到了家,進門,正堂内回歸曾經的模樣,餘清河遺像擺在中間。

取出三根香點燃,插在香案上,鞠了三躬,幾乎精疲力盡的餘華,轉身面朝徐銳:“銳子,你先去休息吧,我去學習了。”

餘清河出殡之事了結,餘華終于可以抽出大量時間來專心學習。

學習永遠是處于第一位的。

時不待我,隻争朝夕。

他沒有一絲時間可以用來浪費。

“老爺,您不休息一下嗎?”徐銳望着滿臉疲倦的餘華,關心道。

“不用管我。”

餘華揮了揮手,拖着疲憊的身軀,一步一步走向卧房,進門拉下草繩開關,打開電燈,坐在書桌前翻開算學教科書,回到上午停留之處——解析幾何。

解析幾何。

這是智慧與難度的集合體,學生一般稱之爲最猥瑣的穩定型難題。

沒辦法,解析幾何的題目,無論是最簡單的直線,還是難度中等的三角形和圓,計算過程極其複雜,且計算量極大,層層推演,任何計算步驟錯了,就無法繼續寫下去。

費精神,費墨水,費草稿紙。

這可是高中階段聞名的重點難題,後世參加高考時,餘華看了一眼就頭痛,直接放棄。

帶着身體的疲倦,懷揣着一顆求知的心,餘華沉入了學習之中。

解析幾何直線,第一小則——

直線之傾斜角及斜率。

傾斜角:直線朝上之方向與X軸正向之夾角,通常記爲α,範圍爲【0,π);當直線是水平線時,規定α=0。

斜率亦稱角系數,表以平面直角坐标系中一條直線對橫坐标軸之傾斜程度之量,當傾斜角之正切值,K=tanα;當α=π/2時,稱直線斜率不存在;

當直線l與X軸平行或重合時,規定α=0,當α≠π/2時,斜率K=tanα,當α=π/2時,斜率K不存在。

需注意之重點,每一條直線都有一個正确之傾斜角,體現直線對X軸正向之傾斜程度……

細細讀閱關于解析幾何前期基礎階段的知識點,盡管身體疲倦不已,可餘華依舊很快進入熟悉的忘我狀态。

整個人極其專注,仿佛不會受到任何外物的打擾,一個個複雜且晦澀難懂的知識點逐漸被理解,在腦海裏轉變爲立體而直觀的數學符号,再根據規律演變爲數學公式。

這是一種常人難以理解的快感,餘華隻感覺自己在數學大海裏遨遊,如同一隻海豚般歡快遊動,時而轉圈,時而浮上水面吐出一口水汽,再猛地蹿向海底。

舒服。

暢快。

甚至有一絲快感。

解析幾何之直線内容輕輕松松,解析幾何之圓大步而行,解析幾何之橢圓小小磕絆,解析幾何之雙曲線……

結合前身原本就學過的算學知識,現如今,餘華的學習效率和進度極其客觀。

時間不知過去了多久。

窗外寒風呼嘯,屋内寒冷無比。

雙眼注視着眼前的雙曲線題目,餘華面容嚴肅,眉宇微皺,額頭滲出一層汗水,再無先前的意氣風發,這是一道非常有難度的雙曲線題目。

已知雙曲線x/9-y/16=1的左、右焦點分爲别F1F2,若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°,則△F1PF的面積是多少。

主要内容是雙曲線焦點三角形面積求解,由普林斯頓大學教授爲中學生編撰的教材題目,面積公式和原理不難,一進入實戰,就很難了。

餘華已經算了四遍,桌案上的草稿紙已經堆了十幾頁,還是沒有算出來。

不是算出來的答案不對,而是根本沒算下去。

“奇怪,難道是我思路有問題?換個角度求解,似乎可以這樣……”餘華揉了揉略微腫脹的額頭,右手握着鉛筆,再度算了起來。

根據雙曲線焦點三角形公式S=bcot(θ/2),根據雙曲線的定義有:‖PF1|-|PF2‖=6。

兩邊平方得:|PF1|+|PF2|-2|PF1‖PF2|=36。

由勾股定理可知:

∵,|PF1|+|PF2|=|F1F2|=100

∴,|PF1‖PF2|=32

∴,S=1/2(|PF1‖PF2|)=16。

“呼,好像沒錯,應該就是十六,終于算出來了。”餘華放下鉛筆,望着密密麻麻的草稿紙,心中終于松了一口氣,伸手擦了擦額頭冒出的汗水,心中成就感油然而生。

成了。

以前最讨厭和最不喜歡的雙曲線焦點三角形,基本掌握了,今天算學教科書進度拉了一大截,可喜可賀。

休息半分鍾,餘華沒有繼續動筆學習,他已然從極其專注的忘我狀态退了出來,重新看了一眼算學教科書,果不其然,上面一系列知識點全都變得晦澀抽象,一時之間難以理解。

再看一眼草稿紙,上面寫着的雙曲線焦點三角形題目,變得晦澀難懂起來,整個計算公式和過程令餘華看的眼花缭亂,與半分鍾之前如有神助的狀态相差甚遠。

诶,面積是多少?

等等,左右焦點F1和F2怎麽算來着?

看了兩眼,餘華感覺腦袋有些混亂,丢掉鉛筆,選擇遊戲,擡手看了看手表,深夜十一點半,已經過去四個小時,心中思考:“我已經到達極限,腦袋反應遲鈍,還有一種缺氧的感覺,學習時間四個小時,加上今天上午學習的兩個小時,總共六個小時。”

六個小時。

這是餘華測出來的大概數據。

經過昨天到現在的學習,餘華發現學習時的那種忘我狀态,在大腦正常的時候就會出現,這種狀态之中,他感覺自己仿佛掌握一切,置身知識構成的世界,享受來自于知識的洗禮與灌輸,各種靈感不斷冒出,可以讓他感受到數學的快樂。

但随着大腦漸漸使用過度,産生疲倦,直至缺氧到達極限,自己就會從這種狀态裏退出來。

這時候,數學的快樂,一瞬間就會扭轉爲來自數學的折磨。

什麽快樂和舒服?

一邊去。

經過今晚的測試,一天時間,這種忘我狀态大概能維持六個小時左右。

(本章完)

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