翌日！

早上八點！

本次IMO第二輪開始了！

時長還是四個半小時。

絕大部分參賽者，如傑克湯姆，房吾仲傑，宮崎前，金承元這些人，那臉色黑的，都快要滴出黑水了。

之前他們在開考之前，還都曾趾高氣昂的在東雲隊衆人面前耀武揚威。

但現在……

好吧！

他們看見東雲隊的，都是繞着走。

連照面都不敢打。

隻不過……

一輪淘汰了超過三分之二的人，二輪參賽的不過兩三百，考場就那麽幾個。

無論如何。

他們都避不開跟東雲隊同考場的命運。

以至于他們心态都有些崩。

但東雲隊幾人自然毫無壓力，紛紛雄赳赳，氣昂昂的來到考場準備戰鬥。

江南也終于拿到了第二輪的卷子。

而下一秒。

其眸光微微一凝。

“這題不錯啊！”

“比一輪的可要有意思多了！”

幾乎下意識的，江南贊歎出聲。

嗯！

如果沒記錯的話。

這還是他自從參加競賽以來，第一次用欣賞的目光，看待奧數題。

不得不說！

這簡直是一種奇迹。

可想而知，這第二輪國際奧數卷子上的六道題，是真的水平在線了。

“或許！”

“這才是真正的國際奧數！”

“總算是沒有讓我太失望，雖然挑戰性不算大，可終歸是有了一丢丢挑戰性！”

“這次奧數之行，也算是圓滿了！”

在贊歎過後！

江南便開始興奮的解題。

沒錯！

就是興奮。

多久了？

他真不知道有多久沒碰到過這種讓他感到稍有挑戰性的數學題了。

不得不說很是懷念啊！

第一題……

“設n大于等于3爲給定的正整數，C1，C2，……，Cn爲平面上半徑爲1的單位圓。

對應圓心分别記作O1，02，……，0n，假設任一直線至多和其中兩個單位圓相交或相切。

請證明……

所有1/OiOj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。

【ps：這題爲IMO史上五大最難題之一，但符号打不出來，圖也畫不出來！】”

“……”

這題幹内容不長。

但仔細一琢磨，确實有些難度。

當然！

也僅僅是有些難度罷了！

證明關鍵在于下述引理……

“引理：如圖（省略）設圓O半徑爲r，則有：弧PQ+弧RS=4ar。

有了這個微小的引理後，可以對1/OiOj進行估計了，然後在遍曆計數。

引理證明……

如上圖可知蘭姆達λ+μ=2a。

因此……

弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

回到原題：做一個半徑r充分大的圓S，将單位圓C1，C2，……，Cn包含在圓S内。

利用引理對1/0i0j進行估計。”

“……”

“……”

不到五分鍾的功夫！

江南便把第一道題搞定了。

其實就一個核心點，那就是在利用不等式放縮的同時考慮圈切整體性。

題目并不難。

隻是很有意思，要求考生的基礎必須非常深厚紮實，不然就是涼涼。

但對江南來說，也就那樣吧！

其實真正讓他具有挑戰性的，不是解出這道題，而是必須用多種解。

在第一輪的時候。

即便是壓軸題。

他都一眼能看出五種解。

可這第二輪，才開始第一道題，他居然都隻看出了四種解。

這實在太不可思議了。

要知道系統任務是，第二輪讓他繼續超分，而且是超6分，考48分啊！

那意味着他每一道題都要用多解，才能每一道題加一分，最終得48分。

但第一題就隻有四種解，那第二題，第三題，一直到第六題又會如何？

越想！

江南就越興奮！

又花了十分鍾，把第一道題另外三種解寫出來，緊接着看向第二道題。

這是一道代數與集合的混合題。

沒别的話說。

隻要對拉格朗日定理，偏導數和偏差分算比較了解，就不難做出來。

難的是用多種解。

但江南也就花了二十分鍾。

四種解輕松搞定。

然後是第三道題。

又是一道組合題，也可以說風車題。

解答突破口就在于引理or類似想法。

通過變号來縮小讨論範圍，這種讨論可以比喻成離散介值定理。

同樣二十分鍾，四種解完美搞定。

随之第四道題，第五道題。

江南都分别隻花了二十多分鍾時間作出四解，加上前面三道題，總耗時一百多分鍾，全部搞定，而終于來到最後一道壓軸。

“咦？”

“這道題真是厲害了！”

“被說四種解，就算三種，我一時半會居然都沒看出來，而僅僅隻有雙解？”

“可雙解？”

“不一定能加1分吧？”

“……”

江南眉頭微微一皺。

早在國内奧數決賽時，林羽就跟他說過，前面人曾拿過超分，但那是做出三種解。

也就是說……

他如果想百分百拿超分的話，最起碼也要用三種解決，而兩種存在不确定性。

如果閱卷老師一個心情不爽，不給他加一分，那豈不是任務失敗？

“尼瑪！”

“雖然系統積分獎勵說重要挺重要，說不重要那是一點都不重要！”

“但……”

“誰想搶我積分，我跟他急！”

“這次考試，無論如何也要拿48分，即便耶稣阻攔都不好使，我說的！”

“……”

幾乎在一瞬間。

江南面色一沉，那是他認真的模樣。

八分鍾！

壓軸題第一種解搞定。

又十分鍾！

壓軸題第二種解搞定。

然而第三種解……

“這樣……再那樣……再用韋達跳躍，再加無窮遞降法，歐拉公式也能用一下……”

過了大概有二十分鍾。

江南即便用的字迹再小，但也早已把卷子空白處寫的密密麻麻。

若不仔細看到話……

别人還以爲他是在寫摩斯密碼了。

一個個字體跟小蝌蚪一樣，組合起來就成爲一連串奇怪至極的符号。

但江南卻長呼出一口氣，終于把筆給停了下來，“呼，總算是搞定了！”

“這題，确實有點難度，起碼耗費了我七成功力，才做出第三種解！”

“而且後邊已經沒有第四種解了，即便有，跟前邊也會重合，沒多大意義！”

“但即便如此，想必閱卷老師給加一分，應該沒啥問題吧？？？”

“……”

稍微檢查一遍。

确定沒有絲毫遺漏之後。

江南便把筆一收，起身交卷去了。

不得不說。

這次考試，絕對是江南耗費時間最長的一次考試，六道題加起來花了他将近一百五十分鍾，也就是兩個半小時。

考試時間也就四個半小時。

他居然花了一大半？

要知道他過去都是幾分鍾，幾十分鍾，撐死個把小時就搞定的啊！

啧啧！

今天簡直就是一種失敗。

“數學一道，還真是水深啊！除非像我一樣，不然一般人還真把握不住！”

“之前從未見過這麽難的題，也不知道是誰出的，蠻有意思！”

“原本想着隊長，老印他們二輪拿滿分應該沒問題，但現在看來有些懸了！”

“算了，自求多福吧！”

“……”