一個公式,在離宗算理和連宗算理之中,具備完全一緻的内蘊的話,那麽,就可以說,這個公式,具備“絕對性”。
這種“絕對性”,毫無疑問,給予了離宗某種“希望”。
對于他們來說,這簡直就是不周之算的滅世一擊下,所能找到的最後救贖與唯一福音。
“絕對性”的存在,或許就是在表明,數學實體是在不同的數學公理系統裏面普遍存在的。
而如果是這樣的話,這個數學實體本身,或許就具有“實際完備”的性質。
這是他們最後的希望了。
或許他們需要尋找到一條新的道路,來探索出這個數學實體的性質。
在這一點上,馮落衣與歌庭派的目的是出奇的一緻。
他們甚至暫且放下了些許分歧,共同探索這一領域。
而在這一過程之中,海霆真人也終于嶄露頭角。
自從連宗證明直覺主義邏輯不比歌庭派的經典邏輯安全之後,他就好像變了個人一樣,沉默而寡言。
而在黎京首創之中,他自閉的傾向就更嚴重了。
但是,這并不妨礙他作爲一個算學家,繼續發光發熱。
他從蘇君宇的連續統研究之中受到啓發,引入了馮落衣在無限公理中研究良基集合的成果,創立了全新的流派——構造主義。
在某個理論内,以有窮個符号,所定義之一切實體,直到反射序列的高度遍曆“所有序數的序數”,便是一個可構造類。
而可構造公理,便是宣告,良基序列下合法集合所構成的總體,與“可構造性集合”,是相等的。
他繼承了算君“算學是被構造産物”的思想,卻容納了算君所厭惡的集合論,并且在馮落衣良基集合的基礎上完成了初步的安全性證明。
定義即構造,構造即證明,證明即路秩。
也正是因爲如此,他在算器理論也小有突破,進入千機閣的視野之中。
歌庭派對此有些驚恐。
馮落衣與圖靈的存在【或許還可以算上王崎】,使得千機閣這個萬法門分支門派,一直都是離宗的後花園。
也曾有連宗修士走入過那裏,甚至有算君這種連宗總頭目開發出了平行的算器理論。
但是,海霆真人是正式走入其中了。
他甚至有向離宗示好的傾向。海霆真人甚至證明,直覺主義和其他邏輯流派的關鍵差異,就在于“使用有窮個符号,是否就能操縱無窮乃至超窮的實體”。
但海霆真人的出現,對于歌庭派來說,也不完全是壞事。
海霆真人崛起的同時,也提出了許多與離宗過去理論相對應的東西,使得歌庭派得以返照自身,發現許多過去未必能發現的東西。
他們發現,許多相同的數學結構在不同的公理系統之中廣泛存在。公理系統的選擇,隻影響可以證見的數學結構的多寡。
而對公理的選擇和分析,實際上就是判斷以哪些基礎原則作爲算學的“起始點”與“基準”。
衆多的公設存在,不是出于對算學根基的評判而設立,而是萬法門修士們研究活動本身需要這些公設才設立的【比如加法的定義,減法的定義】。
這些更進一步的加強了離宗對“算學實體”的信心。
也就是在這個背景之下,蘇君宇通過海霆真人的思路,提出了名爲“傳遞模型”的騷操作。
如果存在一個數學公理系統甲,其自身具有一緻性,那麽就存在這個系統的模型。
将“系統甲是一緻”的這個公理,加入原來的系統,就得到了“系統甲是一緻的加入系統甲之後的系統”。然後,就有“系統甲是一緻的加入系統甲之後的系統是一緻的”。再将“系統甲是一緻的加入系統甲之後的系統是一緻的”,加入“系統甲是一緻的加入系統甲之後的系統”……如此反複,直到無窮。
那麽,系統甲的“一緻性”,就會傳遞到“無窮”本身之上,成爲一個“可數無窮”的性質。
這使得蘇君宇獲得了極大的提升,甚至幾乎升上了煉虛期。
現在的他,反而要像當初的王崎那樣,壓制自己的修爲,來調整自身功體。
而在傳遞模型的思想之下,“構造性模型”再一次被神話了。
可構造類的運算,對于任何算學公理的傳遞模型而言,都是“絕對”的。
非常罕見的事情發生了。
連宗和離宗的共同努力之下,一個在離宗和連宗之内都成立的算學成果,被确立了。
于是,在這個時候,海霆真人“連宗叛徒”的罵名,甚至都超過了陳由嘉、馮落衣、王崎收到的“離宗叛徒”稱呼的總和。
就連海霆真人本人,都不得不再次越過仙路,選擇暫時避禍。
但是,他自己不在乎這一些了。
他再次立于不敗之地了。
和馮落衣所證明的無窮公理一樣,良基集合下,全集等于可構造類的命題,不可證否。
他已立于不敗之地。
構造派,已經立于不敗之地。
哪怕算君可以一巴掌将他拍死,也無法更改這個結果。
對于這一點,馮落衣卻開心不起來。
他歎息:“我最早答應歌庭派的時候,隻是想着,要爲無窮公理和排中律正名,爲離宗正名,也算是抵消……王崎那不周之算帶來的災難性後果。我真的沒想到,事情會變成這個樣子。”
萬法門完全瘋了。
離宗和連宗,都已經顯露出了“不顧一切”的傾向。他們已經不在意自己未來會怎麽樣,就是想要傾盡全力,将對手按死在這一灘淤泥之中——哪怕他們自己同樣深陷泥沼。
不僅是離宗和連宗之間這樣,離宗對離宗,連宗對連宗,一樣下手不容情面。
海霆真人就是一個範例。他明明頗有一些響應者,但是卻隻能退出這算君的勢力範圍。
而馮落衣也感覺到歌庭派的些許惡意了。
反倒是蘇君宇,還在響應歌庭。
但馮落衣知道,那個姓梵的,甚至都還在試圖“指點”蘇君宇。
他已經檢測到兩三封這樣帶有惡意的“指點”了。
但是,那個分球的混賬,卻從來都隻是用陽謀。
恐怕他是看出來了什麽吧?
就算陳由嘉和蘇君宇都顯露出了與王崎不同的傾向,但是,他們長期與王崎交流,對算學的根本看法,總歸是與王崎一緻的。
他們存在着完全一緻的“終極目标”,憧憬着一樣的圖景。
算學是自有自在的,不會以人的意志爲轉移。
所以,梵巴赫知道的事情,不會由蘇君宇或陳由嘉的意志所改變。
這可真是恐怖啊。
圖靈真人也是搖頭:“在這種情況下……那個向前看的,還被背負着不詳的預言……”
離宗和連宗,歌庭和少黎,雙方算是彼此傾軋。盡管彼此之間都有成果,但也都拆了對方不少成就。
在取得長足進步的同時,雙方也都是傷了元氣。
而在這種情況下,身處他鄉、專心編修原算的王崎,就成了現下萬法門所剩不多的“希望之星”。
但很可惜的是……十年,不,不對,不到七年的時間之内,這個“希望之星”也有隕落的風險。
有很多人都覺得,王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。
——這簡直就是萬法門自滅滿門的調子。
這種絕望的想法,不止一次的出現了。
馮落衣不置可否。
而就在這一年的冬季,歌庭派不大高興的宣稱,自己似乎完成了希門二十三問第一問的進一步證明。
比蘇君宇那個更爲深入。
他們提出了“内模型”的概念。
任何包含“所有序數的序數”的傳遞模型,都是“内模型”。
可構造類,是最小的内模型。
在可構造類之内,無限集的基數一定是二的若幹次方的形式的。因此,廣義連續統假設是成立的。
而廣義連續統假設的任何等價或縮小形式,都不可證否。
在借用新連宗的定義之後,他們終于更進一步了。
這一幕實在是别扭,以至于歌庭内部的喝彩聲都是稀稀拉拉的。
他們還順便完成了選擇公理的探索。
而在這個時候,有一個人表現出了明顯的不滿。
蘇君宇歎息:“連續統啊……它的後續不應該是這樣的。”
連續統假設的初步證明,是他完成的。他對這個問題,也是有感情的。
對他來說,内模型實在是違反直觀感受,違反他作爲基派修士所擁有的“美學”。
怎麽說呢……
太不爽了。
“循環是宇宙最爲不變的現象。在算學之中删除循環,拒絕爲循環建模,簡直就是……”
他搖了搖頭。王崎如今是他上司,而馮落衣是王崎師父。但他依舊不喜歡良基集合的概念……嗯,恐怕王崎也不會太喜歡?
另一方面,海霆真人也是的。
認爲集合論總體之中,隻存在“可構造集合”,未免太過樂觀了。
說到底,整個“内模型”,就是在“相對一緻性”的思路上發展而來的。
相對一緻性,本身就有“委曲求全”的意思裏。
通過舍棄那些不能并存的,從而達到一緻。
削足适履,斬趾避蟲。
他想要更強的東西……