王崎如此說道。
怎麽說呢……
地球的數學史上，形式主義與直覺主義的戰争，确實是打得慘。
但是，打完之後的故事，就不是那麽脍炙人口了。
往後一段，數學史大書特書的就是布爾巴基學派，就是掌握了數學半壁江山的教皇格羅滕迪克，就是朗蘭茨綱領。
至于形式主義和直覺主義……準确來說是新形式主義和直覺主義，倒是也是有人在搞。
但終歸是邊緣了，在曆史上也就不那麽耀眼了。
嗯，怎麽形容呢……
曆史系研究清代史的，總比研究南明史的要多一些不是？
明朝在如何“天子守國門，君王死社稷”，南明也隻是一條丢了祖上基業的鹹魚，連逐鹿的資格都沒有。
史愛好者看到崇祯這兒，也就算了，有多少人還會專門研究南明這條鹹魚呢？
大概就是這樣了。
說實話，直覺主義和形式主義的徒子徒孫，在後續也不是沒有成就的。
比如後面的遞歸論，可以算是典型的“離宗成就”了。
但無論是離宗特征明顯的遞歸論，還是連宗特征明顯的類型論，它們都有一個共同的特點——那就是屬于計算機科學的一部分。
或者說，幹脆就是依附于計算機科學而活的。
換言之，都是計算機科學麾下的打工仔。
這也确實稱得上是凄凄慘慘戚戚了。
在亨利·龐加萊晚年的時候，初出現的直覺主義，就好像西周王朝一樣，乃是天下共主。
而大衛·希爾伯特時代的直覺主義，就好像是東周王朝一樣，空有一個“正統”名号，卻沒人在乎它了。
——如果考慮到形式主義、直覺主義和邏輯主義三方混戰的場面，或許用“蜀漢”和“東漢”來比喻更爲合适？
而到了更後面，直覺主義就越發弱勢了，幾乎就是個弟弟。這就好比是戰國時代的周王室後裔，說出去吧，也算是個身份。
但是那邊的布爾巴基學派都要奮二世之餘烈玩“秦王掃六合，虎視何雄哉”了，誰還在乎你區區“周王室後裔”來着？
到了那個時候，形式主義和直覺主義，也就隻能搞搞應用了。
“數學根基”這種涉及九鼎的正統之争，他們摻和不了。
這也是王崎從歌庭派抽身而退的原因。歌庭派傳承有序，就算當初何外爾真的願意給他一定的權限，他也沒法扭轉歌庭派那種風氣，來複刻布爾巴基學派的成就的。
就算算主不再，何外爾，艾若澈，都是相當強大的算學家。
他沒法一下子就建立起自己的影響力來。
但是，不管怎麽說，布爾巴基學派，按照這個世界的分法，都算是離宗學派了。
他是斷然沒想到，“類型論”這個典型的連宗成就，會誕生在一個基派成員手裏。
尤其是這個成員還是他老婆。
“世界觀都要受到挑戰了啊……”王崎捂住自己的腦袋：“媽耶，媽耶……”
趙清潭也是僵住了：“這怎麽可能……”
“是啊……這怎麽可能？”
趙清潭一愣，驚到：“難道說，算君的一本書稿，就能将一個離宗弟子，洗成連宗弟子？這麽危險？”
“這個……好吧，由嘉她小時候其實更喜歡應用方向來着……說不定她是我們當中最不在乎離宗連宗分野的人。”王崎這麽說道。
趙清潭卻是不敢看那算君書稿了。他直接問王崎：“師妹到底想出了什麽？”
王崎一愣。
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天宮之内，柯蘭蔭松開了自己握着天劍的手臂。
他發現自己背後已經全是冷汗了。
“真是吓人啊……”
他很難形容剛才那一瞬間，王崎整體發生了什麽樣的異變。他覺得王崎的氣息突然之間變得像個炸彈一樣，好像随時都會崩潰一般。
那個時候，他幾乎以爲是龍皇預言發作了。王崎就要完蛋了。
而他天體妖靈級數的法力，也會給這個大日疆域留下難以磨滅的影響。
但幸好，這種感覺隻有一瞬。
但是，柯蘭蔭卻還是感覺到一絲驚惶。
“這種活兒不能讓我一個老頭子來幹吧……真是，我都落伍多少年了……”雲中君無奈的自嘲道。
應該給打個申請，讓他們多派一兩名逍遙過來的……
最好還得是那種強力一點的，不然還真幹不過這個晚輩。
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在地球曆史上，“類型論”是用來突破哥德爾不完備定理的嘗試。實際上，它多少也成功了一點。哥德爾第一不完備、第二不完備都被接連突破。
隻不過，這也隻是“淺層”而已。
哥德爾不完備定理，至今沒有被完整的突破過。
直覺主義一向是将“數學”看做是人類智慧的構造性活動的。
在計算機日益發達的時代，直覺主義的研究者，就提出了一個全新的口号。
“定義即構造，構造即證明，證明即程序”。
他們打算借用形式主義者開發出的計算機器，來證明自己的數學理論。
研究一個類型級别的數學實體，就需要比這個類型相等或者更高的元數學。
所以研究涉及無窮超窮的數學實體，就成了需要無窮超窮的元數學。
而直覺主義是不承認“無限的實體”存在的。
就好像物理世界不存在一個“無限實體”一樣。
最最嚴苛的類型系統，是沒有循環和自指的。
因而，這個系統，即使是涉及到“無限”的問題，因爲并不會造成無限的邏輯回環，所以仍舊可以停機。
因爲強規範化的類型系統，都是有窮終結的，也就是一切函數都可以停機并且給出唯一結果。
不存在自我指涉與無限循環這兩個停機問題上的幽靈。
這是在犧牲圖靈完備的前提下，對停機問題的一次利用。
也就是說，“類型論”是基礎數學領域的成就。
而由此衍生的，就是一種絕對可靠的計算機語言。
或者說“一類”。
也就是“強類型”語言。
由于是“最嚴苛”的系統，所以強類型語言的自由度真的很低。尤其是其中的“強規範類型”，由于犧牲了圖靈完備，所以這種語言非常容易發生邏輯上的矛盾。有一點錯誤就會産生直接停機。
不過好處就是，這種類型的語言，永不出錯。
可說真的，你聽說過可以号稱“永不出錯”的語言嗎？
你的Windows沒有藍過屏？你的安卓沒有死過機？
那卻是因爲，強規範類型，真的不是一般人人玩的。
正是因爲如此，強規範類型語言，并沒有在碼農之中流傳開去。想要用好強規範類型，就必須背下和推算一大堆指針和參數的類型。隻有完全對得上，程序才會運轉。有哪怕一點對不上的，就會直接停機。
這就是犧牲了“圖靈完備”的惡性後果了。
說真的，這也蠻考驗水平的。可以說，圖靈完備，使得一些普通人也能參與到“編程”這個工作之中。而當“圖靈完備”被犧牲的時候，對編程的智商要求就提高了。
但另一方面，高智商的人才，通常會更喜歡自由創作一點，也不耐煩背那麽多東西了。
這也是業界抛棄這類語言的原因——這類語言不能被廉價程序員掌握。
不過，正是由于它穩定可靠，所以航空航天事業也有使用它。
畢竟，這東西要是死機，那就是上億元打水漂了。
如果從類型論的觀點來看的話，那麽……王崎之前的萬象卦文，應該算是……無類型語言。
無類型語言的自由度高，可以領高等數學的計算過程直接在物理機上實現，且更接近人類的思維習慣。
或者更接近地球類型論誕生之前的那些高級語言，屬于“類型不安全”的範疇。
——甚至可以說，萬象卦文同時具有“無類型”和“類型不安全”的标簽。
自由是自由了，但是相對的，這東西也一樣不是很好用。
如果真的發生了編譯錯誤，那麽計算機就很有可能輸出無法預料的結果，而非直接停機。
這就意味着，碼農必須非常了解自己碼的是什麽，甚至需要利用自己的心算能力，爲自己碼的東西糾錯。
這對程序員的能力要求，也很高。
隻不過吧，在這個世界，隻要兼修一下爻定算經之類萬法門功法，就可以解決這個問題了。
也就是說，大家這麽多年了，其實也沒介意當個人肉糾錯器。
這是這個理論在地球上的大緻狀況。
而在這個世界，情況就有點詭異了。
陳由嘉，是借助神州現在離宗連宗論戰的東風，從算君的獸機關集群算法之中，反推出這一道理論的。
而且，還是從形式語言學上的得到了靈感。
形式語言學可以算是計算機科學平行發展的一支。
但是，這個過程……
也确實……
充滿了這個宇宙技術史的風格。