最近幾日,這個集訓之地都是死氣沉沉的。一群信念注定要被否決的算家在一起學習交流,就好像是一群死囚在抱團取暖。
蘇君宇這一聲,無疑是給其他人一個巨大的鼓舞。
薄笑風虎軀一震。他知道蘇君宇正在思考什麽。雖然種種迹象都表明,或許已經有前輩證明了那“不完備”——就算不是,至少也是否定了算主的思路。
可是,當這個結果真的呈現在他面前的時候,他又有幾分不敢相信了。
蘇君宇的樣子,也引來了其他人的注意。這幾日,他那古怪的思想已經被不少人知曉了。聽說他在思考“不完備”的事兒,很多人都在暗中盯着。或是等待看笑話,或是等待他的成功。
而現在,他成功了?
更多的人圍向了蘇君宇。薄笑風最先勉強道:“蘇君宇……恭喜……恭喜啊……”
蘇君宇擺擺手:“還不到恭喜的時候啊。我感覺我無意當中找到了一個重大的方向……如果成功的話,元神有望。”
另一個認識蘇君宇的修士問道:“元神……你現在剛剛金丹三四年吧?”
“元神的道路啊。不,如果我真的解決了這個問題。說不定除了元神之外,連煉虛涅槃都是鐵闆釘釘的事情。”蘇君宇表情極度亢奮:“這有可能是逍遙級别的成果!”
衆人倒吸了一口涼氣。
在元神天關的前後做出逍遙期的成果,然後一路平平穩穩晉升逍遙。這樣的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是這樣的。
衆人看向蘇君宇的眼神,立刻就不同了。逍遙級的成果,就意味着無限光明的未來。就算是朝着這個方向努力卻失敗了。那也是否定一條錯誤的道路。而在這個“否定”當中,發起沖擊的修士同樣可以獲得巨大的好處。
而且,這個時候能夠出現的逍遙級成果,除了二十三問當中的第二問——“完備性證明”外,還能是什麽?
“你找到思路了?”高繼揚急忙追問。雖然他已經轉變了思維,但是卻還沒有找到通往不完備的思路。
蘇君宇點點頭,道:“行啊。不過事先聲明啊。這個思路你們可不能搶去。”
“蘇師兄。這麽多人看着呢,我就不信還有人真個不要臉了。”薄筱雅大聲說道。對那不完備的證明,她早就是急不可耐,就等着看證明了。
薄笑風也道:“就是。老蘇,要是這會有人剽竊你的思路,我……還有我家裏人,都會挺你。”
薄笑風說的“家裏人”。那可是包括多爲逍遙修士在内的整個薄家。沒人能夠無視這個警告。
而更多的人則大聲道:“說不定是已經被那個前輩證明了的東西,至于這麽藏着掖着嗎?快點說!快點說!”
這些萬法門的弟子對這個問題的答案早就翹首以盼了
蘇君宇點點頭:“好,那我就說一說好了。連續統你們知道吧?”
“連續統?”高繼揚立刻察覺出不對來:“第二問的問題還涉及連續統嗎?第一問和第二問,實際上是一個問題的兩面?”
蘇君宇也愣了:“一問兩面?有這種說法嗎?”
随即,他也意識到了什麽,哭笑不得的說道:“那個……對不住各位,我剛才的靈感,就是第一問的,與第二問無幹。”
“第一問?”薄笑風瞪大了眼睛:“你不是在思考第二問嗎?怎麽又跑到第一問去了?”
“誤打誤撞罷了。”蘇君宇大笑:“爲了否定完備性,我最近在思考算學能夠思考的每一個角落。尤其是集合論這個體系裏面。然後,我就思考到了那個‘集合公理’上面,就從那個公理,我找到了靈感……”
“停一下!”高繼揚制止了蘇君宇,然後用手指在半空當中畫了一個圓。天地靈氣順着他的意志彙聚到這個圓環之内,化成一個成熟的法度。這個靈光圈就這樣圈住了蘇君宇周圍的這一圈人。
高繼揚沉聲道:“我們或許可以猜測,第二問被人解決了。但是。目前還沒有迹象表明,第一問也被其他人解決了。所以,這個想法,應該還屬于蘇師弟一個人的。”
“若是周圍的師兄弟還向在第一問的領域裏做研究,而且還要面皮的話,就最好不要聽下去,不然的話,以後若是起了糾紛,大家面皮上都不好看。”
過了一會,兩三個元神期的宗師退了了高繼揚的圈子。這個靈光圈的作用就是隔絕内外感應。隻要出了這個圈子,蘇君宇無論談什麽他們都聽不到、看不到。
如果他們和蘇君宇真的有了相似的靈感,那才真是有理說不清。尤其是蘇君宇看上去和薄家的兩兄妹關系不錯。若是因此而在薄家這個龐然大物眼中留下惡劣印象,那才是虧得大。
這個時候,高繼揚才對蘇君宇說道:“蘇師弟,你可以繼續了。不過,不要說太多,點到爲止。”
蘇君宇笑着摸了摸後腦:“師弟心中太過,一時孟浪了,師兄教訓得是。”
“幸好我的領域與第一問無關,不然我肯定也忍不住想去聽一聽。”高繼揚笑道:“現在你就是說一說吧。”
“講一下吧!”衆人憤憤道。
“那我就講一下好了。首先,我要說明的是,這隻是我現在的一個念頭,一個思路,我沒有具體的過程,也不清楚這個過程的前置理論是否完善。”
“我是這樣想的。首先,我們先要建立一個框架,然後集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架内。然後在這框架之内,我們再來進行這樣的操作……”
蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。
“現在,我還是重新來思考一下連續統。”
在結束了與路小茜的信件交流之後,王崎又坐回了自己的書桌,開始思考連續統的證明問題。
“首先,是哥德爾對這個問題的證明。”
“哥德爾的工作,就是建立一個巨大的框架,這個框架之内,包含了所有ZF公理體系中所有‘可建立集合’。然後,在這個模型當中,哥德爾證明了,ZF公理體系之内,連續統假說無法證僞。”
“而在哥德爾做出這個證明的二十三年後,另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了,在ZF公理體系之内,連續統假說無法證實。”
“換句話說,連續統假說,其實是一個不可判定問題。它獨立于集合論之外,無論是成立還是不成立,無論你是接受它還是不接受它,都不影響什麽。”
“集合論創始者根據集合論問出的著名假說,卻是獨立于集合論之外,這也算是造化弄人啊。”王崎微微感歎了一句。
“而力迫法,就和哥德爾的思路截然不同了。”
“力迫法”這個叫法頗爲暴力,事實上,它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的範圍,擴張道了ZF公理體系所允許的最小範圍以下,然後逐步逼近那個結果。
由于這個論證涉及“創造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的證明過程,比哥德爾的過程要艱深許多倍。
而這也是最關鍵的部分。“力迫法”的意義,并不僅僅在于連續統。它的出現,使得數學家可以發現去多其他獨立于ZF公理體系的命題。
如果單純從數學的角度來講,力迫法的沖擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。
在地球的曆史上,以希爾伯特爲首的一部分數學家,一直到死都無視着哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争,他們根本無法接受哥德爾的理論。
可是,這也與哥德爾的論述“不夠數學”有關。
在一部分數學家看來,哥德爾不完備定理,更多的隻是一個文字性的論述,而非數學的證明過程。
“隻要我能過完成力迫法,神州的算學就能夠進入一個新的境界。”
王崎奮筆疾書。一時之間,書房裏就隻剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。
“尋找……尋找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”
“獨立的公理……”
“獨立……”
在王崎的思考當中,他體内的法力再次發生細微的改變。
隻是這一次,他身周沒有出現任何異象,法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的迹象。
一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。
王崎自己都不知道,這新的調整究竟有什麽作用。(未 完待續 ~^~)
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